Giải phương trình ${(x - 2)}^{4} + (x - 2) (5 x^{2} - 14 x + 13)$ $+ 1 = 0 (1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét rằng đây không phải là một phương trình hồi quy, tuy nhiên nếu dặt ẩn phụ thích hợp ta sẽ có một phương trình hồi quy.

Thật vậy, đặt y = x – 2, phương trình đươc biến đổi về dạng:

$y^{4} + y [5 {(y + 2)}^{2} - 14 (y + 2) + 13]$ $+ 1 = 0$

$\Leftrightarrow y^{4} + 5 y^{3} + 6 y^{2} + 5 y + 1 = 0$ (2)

Nhận xét rằng y = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho $y^{2} \neq o$ , ta được phương trình tương đương

$(y^{2} + \frac{1}{y^{2}}) + 5 (y + \frac{1}{y}) + 6 = 0$

Đặt $t = y + \frac{1}{y} \Rightarrow y^{2} + \frac{1}{y^{2}} = t^{2} - 2$

Khi đó phương trình có dạng:

$t^{2} + 5 t + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 1 \\ t = - 4 \end{matrix}$

Với t = -1 $\Rightarrow y + \frac{1}{y} = - 1 \Leftrightarrow y^{2} + y + 1 = 0$ vô nghiệm

Với t = -4 $\Rightarrow y + \frac{1}{y} = - 4 \Leftrightarrow y^{2} + 4 y + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} y = - 2 - \sqrt{3} \\ y = - 2 + \sqrt{3} \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} x = - \sqrt{3} \\ x = \sqrt{3} \end{matrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = - \sqrt{3}, x = \sqrt{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

Có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Câu 2

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Nhận xét rằng x = 0 không là nghiệm phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho $x^{2} \neq 0$ , ta được $2 (x^{2} + \frac{25}{x^{2}}) - 21 (x + \frac{5}{x}) + 74 = 0$

Đặt $t = x + \frac{5}{x}$ , suy ra $x^{2} + \frac{25}{x^{2}} = t^{2} - 10$

Khi đó phương trình có dạng:

$2 t^{2} - 21 t + 54 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 6 \\ t = \frac{9}{2} \end{matrix}$

Với t = 6 ta có $6 = x + \frac{5}{x}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 5 \end{matrix}$

Với $t = \frac{9}{2}$ ta có $x + \frac{5}{x} = \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 9 x + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = \frac{5}{2} \end{matrix}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 3