Câu hỏi:

13/07/2024 1,090

Giải phương trình ${(x - 2)}^{4} + (x - 2) (5 x^{2} - 14 x + 13)$ $+ 1 = 0 (1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét rằng đây không phải là một phương trình hồi quy, tuy nhiên nếu dặt ẩn phụ thích hợp ta sẽ có một phương trình hồi quy.

Thật vậy, đặt y = x – 2, phương trình đươc biến đổi về dạng:

$y^{4} + y [5 {(y + 2)}^{2} - 14 (y + 2) + 13]$ $+ 1 = 0$

$\Leftrightarrow y^{4} + 5 y^{3} + 6 y^{2} + 5 y + 1 = 0$ (2)

Nhận xét rằng y = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho $y^{2} \neq o$ , ta được phương trình tương đương

$(y^{2} + \frac{1}{y^{2}}) + 5 (y + \frac{1}{y}) + 6 = 0$

Đặt $t = y + \frac{1}{y} \Rightarrow y^{2} + \frac{1}{y^{2}} = t^{2} - 2$

Khi đó phương trình có dạng:

$t^{2} + 5 t + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 1 \\ t = - 4 \end{matrix}$

Với t = -1 $\Rightarrow y + \frac{1}{y} = - 1 \Leftrightarrow y^{2} + y + 1 = 0$ vô nghiệm

Với t = -4 $\Rightarrow y + \frac{1}{y} = - 4 \Leftrightarrow y^{2} + 4 y + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} y = - 2 - \sqrt{3} \\ y = - 2 + \sqrt{3} \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} x = - \sqrt{3} \\ x = \sqrt{3} \end{matrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = - \sqrt{3}, x = \sqrt{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 12/07/2024 20,380

Câu 2:

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,599

Câu 3:

Cho phương trình ${mx}^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 1 = 0 (1)$ . Tìm m để phương trình
a) Có nghiệm duy nhất
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có ba nghiệm phân biệt
d) Có bốn nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 13/07/2024 5,071

Câu 4:

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = \sqrt{x + 1}$

Xem đáp án » 11/07/2024 5,035

Câu 5:

Giải các phương trình sau:
a) $x^{2} + \frac{9 x^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - 16 = 0$
b) $4 x^{2} + \frac{4 x^{2}}{{(2 x + 1)}^{2}} - 5 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,502

Câu 6:

Giải phương trình ${(x + 4)}^{4} + {(x + 6)}^{4} = 82$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,224

Câu 7:

Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{6} - \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0$
b) $\frac{2}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{1}{x^{2} - 3 x + 4} = \frac{15}{2 (x^{2} - 3 x + 5)}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,664

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải phương trình x−24+x−25x2−14x+13+1=0 (1)

Bình luận

Cho phương trình x3−2mx2+mx+m−1=0 (1). Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Giải phương trình 2x4−21x3+74x2−105x+50=0

Cho phương trình mx4−2m−1x2+m−1=0 (1). Tìm m để phương trìnha) Có nghiệm duy nhấtb) Có hai nghiệm phân biệtc) Có ba nghiệm phân biệtd) Có bốn nghiệm phân biệt

Giải phương trình: x2−4x+5=x+1

Giải các phương trình sau:a) x2+9x2x+32−16=0b) 4x2+4x22x+12−5=0

Giải phương trình x+44+x+64=82

Giải các phương trình sau:a) x2−2x−16−1x2−2x=0b) 2x2−3x+3+1x2−3x+4=152x2−3x+5

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình ${(x - 2)}^{4} + (x - 2) (5 x^{2} - 14 x + 13)$ $+ 1 = 0 (1)$

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Cho phương trình ${mx}^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 1 = 0 (1)$ . Tìm m để phương trình
a) Có nghiệm duy nhất
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có ba nghiệm phân biệt
d) Có bốn nghiệm phân biệt

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = \sqrt{x + 1}$

Giải các phương trình sau:
a) $x^{2} + \frac{9 x^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - 16 = 0$
b) $4 x^{2} + \frac{4 x^{2}}{{(2 x + 1)}^{2}} - 5 = 0$

Giải phương trình ${(x + 4)}^{4} + {(x + 6)}^{4} = 82$

Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{6} - \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0$
b) $\frac{2}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{1}{x^{2} - 3 x + 4} = \frac{15}{2 (x^{2} - 3 x + 5)}$