Câu hỏi:

13/07/2024 770

Giải phương trình: ${(x^{2} - x)}^{2} - 2 x (3 x - 5) - 3 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét rằng đây không phải là phương trình hồi quy, tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thích hợp ta sẽ có một phương trình hồi quy.

Thật vậy, đặt y = x – 1. Phương trình được biến đổi về dạng:

Nhận xét rằng y = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho $y^{2} \neq 0$ , ta được phương trình tương đương

$(y^{2} + \frac{1}{y^{2}}) + 2 (y - \frac{1}{y}) - 5 = 0$

Đặt $t = y - \frac{1}{y}$ $\Rightarrow y^{2} + \frac{1}{y^{2}} = t^{2} + 2$

Khi đó phương trình có dạng:

$t^{2} + 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = - 3 \end{matrix}$

Với t = -1, ta có $y - \frac{1}{y} = 1 \Leftrightarrow y^{2} - y - 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

Với t = -3, ta có $y - \frac{1}{y} = - 3 \Leftrightarrow y^{2} + 3 y + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} y = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2} \\ y = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2} \end{matrix}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 12/07/2024 9,157

Câu 2:

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,259

Câu 3:

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = \sqrt{x + 1}$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,248

Câu 4:

Cho phương trình ${mx}^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 1 = 0 (1)$ . Tìm m để phương trình
a) Có nghiệm duy nhất
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có ba nghiệm phân biệt
d) Có bốn nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 13/07/2024 3,988

Câu 5:

Giải các phương trình sau:
a) $x^{2} + \frac{9 x^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - 16 = 0$
b) $4 x^{2} + \frac{4 x^{2}}{{(2 x + 1)}^{2}} - 5 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,173

Câu 6:

Giải phương trình ${(x + 4)}^{4} + {(x + 6)}^{4} = 82$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,929

Câu 7:

Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{6} - \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0$
b) $\frac{2}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{1}{x^{2} - 3 x + 4} = \frac{15}{2 (x^{2} - 3 x + 5)}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,161

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP