Cho tam giác ABC có $AB=AC$. Tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng: BM = CN

a) Vẽ $\Delta ABC$ có $\widehat{B}={60}^0,AB=BC=3cm.$

b) Đo độ dài cạnh AC

Cho $\widehat{xOy}$ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho $OA=OC;OB=OD$ và $OA<OB$.

a)  Chứng minh $\Delta OAD=\Delta OCB$

b) Chứng minh $\Delta ACD=\Delta CAB.$

Cho tam giác ABC các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC. Chứng minh:

a) AB // NC, AC // MB

b) $\Delta AEM=\Delta BEC,\Delta AFN=\Delta CFB$

c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng

d) AM = AN

Đố vui: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù AB < AC, lấy A làm tâm vẽ đường tròn $(A;AB)$. Đường tròn qua B và cắt BC ở E.

Một học sinh chứng minh:

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta AEC$ có:

          $\hat{C}$ chung;                                                                

           AC chung;

           AB = AE (cùng bán kính).

Vậy $\Delta ABC=\Delta AEC(c.g.c)$

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{EAC}$. Mà $\widehat{BAC}$ là góc tù, $\widehat{EAC}$ là góc nhọn. Vậy góc tù bằng góc nhọn.

Em hãy tìm chỗ sai

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của  cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: $DM\perp BC$