Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của BAC^ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

+) Xét ΔABD và ΔACD có: AB=AC (gt) AD: cạnh chung BAD^=CAD^ ( AD là tia phân giác của BAC^)⇒ΔABD=ΔACD (c.g.c)⇒BD=DC (2 cạnh tương ứng)và ADB^=ADC^ (2 góc tương ứng)Mà ADB^+ADC^=1800 (kề bù)nên ADB^+ADB^=1800 ⇒ADB^=900+) Ta có AD⊥BC (ADB^=900) và BD=DCVậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Câu hỏi:

27/12/2020 1,425

Cho tam giác ABC có $A B = A C$ . Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C D$ có:

$A B = A C (g t)$

AD: cạnh chung

$\hat{B A D} = \hat{C A D}$ ( AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )

$\Rightarrow Δ A B D = Δ A C D (c . g . c)$

$\Rightarrow B D = D C$ (2 cạnh tương ứng)

và $\hat{A D B} = \hat{A D C}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A D B} + \hat{A D C} = 180^{0}$ (kề bù)

nên $\hat{A D B} + \hat{A D B} = 180^{0}$

$\Rightarrow \hat{A D B} = 90^{0}$

+) Ta có $A D ⊥ B C (\hat{A D B} = 90^{0})$ và $B D = D C$

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng: BM = CN

Xem đáp án

Lời giải

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ có:

$\begin{array}{l} A B = A C (g t) \\ \hat{A} : c h u n g \\ A M = A N (= \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} A B) \end{array}$

$\Rightarrow Δ A B M = Δ A C N (c . g . c)$

$\Rightarrow B M = C N$ (2 cạnh tương ứng)

Câu 2

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho $O A = O C; O B = O D$ và $O A < O B$ .
a) Chứng minh $Δ O A D = Δ O C B$
b) Chứng minh $Δ A C D = Δ C A B .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ O A D$ và $Δ O C B$ có:

$\begin{array}{l} O A = O C (g t) \\ \hat{A O C} : c h u n g \\ O D = O B (g t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ O A D = Δ O C B (c . g . c)$

b) Ta có: $O A = O C; O B = O D$ nên $A B = C D$

+) $Δ O A D = Δ O C B$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow A D = C B; \hat{D} = \hat{B}$

+) Xét $Δ A C D$ và $Δ C A B$ có:

$\begin{array}{l} A B = C D (c m t) \\ \hat{D} = \hat{B} (c m t) \\ A D = C B (c m t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ A C D = Δ C A B (c . g . c)$

Câu 3

Cho tam giác ABC các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC. Chứng minh:
a) AB // NC, AC // MB
b) $Δ A E M = Δ B E C, Δ A F N = Δ C F B$
c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng
d) AM = AN

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Vẽ $Δ A B C$ có $\hat{B} = 60^{0}, A B = B C = 3 c m .$
b) Đo độ dài cạnh AC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: $D M ⊥ B C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đố vui: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù AB < AC, lấy A làm tâm vẽ đường tròn $(A; A B)$ . Đường tròn qua B và cắt BC ở E.
Một học sinh chứng minh:
Xét $Δ A B C$ và $Δ A E C$ có:
$\hat{C}$ chung;
AC chung;
AB = AE (cùng bán kính).
Vậy $Δ A B C = Δ A E C (c . g . c)$
Suy ra $\hat{B A C} = \hat{E A C}$ . Mà $\hat{B A C}$ là góc tù, $\hat{E A C}$ là góc nhọn. Vậy góc tù bằng góc nhọn.
Em hãy tìm chỗ sai

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC có $A B = A C$ . Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho $O A = O C; O B = O D$ và $O A < O B$ .
a) Chứng minh $Δ O A D = Δ O C B$
b) Chứng minh $Δ A C D = Δ C A B .$

a) Vẽ $Δ A B C$ có $\hat{B} = 60^{0}, A B = B C = 3 c m .$
b) Đo độ dài cạnh AC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: $D M ⊥ B C$