Câu hỏi:

11/07/2024 24,529

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng: BM = CN

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ có:

$\begin{array}{l} A B = A C (g t) \\ \hat{A} : c h u n g \\ A M = A N (= \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} A B) \end{array}$

$\Rightarrow Δ A B M = Δ A C N (c . g . c)$

$\Rightarrow B M = C N$ (2 cạnh tương ứng)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho $O A = O C; O B = O D$ và $O A < O B$ .
a) Chứng minh $Δ O A D = Δ O C B$
b) Chứng minh $Δ A C D = Δ C A B .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ O A D$ và $Δ O C B$ có:

$\begin{array}{l} O A = O C (g t) \\ \hat{A O C} : c h u n g \\ O D = O B (g t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ O A D = Δ O C B (c . g . c)$

b) Ta có: $O A = O C; O B = O D$ nên $A B = C D$

+) $Δ O A D = Δ O C B$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow A D = C B; \hat{D} = \hat{B}$

+) Xét $Δ A C D$ và $Δ C A B$ có:

$\begin{array}{l} A B = C D (c m t) \\ \hat{D} = \hat{B} (c m t) \\ A D = C B (c m t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ A C D = Δ C A B (c . g . c)$

Câu 2

Cho tam giác ABC các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC. Chứng minh:
a) AB // NC, AC // MB
b) $Δ A E M = Δ B E C, Δ A F N = Δ C F B$
c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng
d) AM = AN

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ A F B$ và $Δ C N F$ có:

$A F = F C$ (gt);

$\hat{A F B} = \hat{C F N}$ (đối đỉnh);

$F N = F B$ (gt).

Vậy $Δ A F B = Δ C F N (c . g . c)$ .

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A_{1}} v à \hat{C_{1}}$ là hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CN

Tương tự $Δ A E C = Δ B E M (c . g . c) \Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{A_{1}} v à \hat{B_{1}}$ là 2 góc so le trong

Vậy AC // MB.

b) Xét $Δ A E M$ và $Δ B E C$ có:

AE = EB (gt)

$\hat{A E M} = \hat{B E C}$ (đối đỉnh)

EM = EC (gt)

$\Rightarrow Δ A E M = Δ B E C (c . g . c)$

+) Tương tự chứng minh: $Δ A F N = Δ C F B (c . g . c)$

c) $Δ A E M = Δ B E C$ (theo chứng minh trên)

$\Rightarrow \hat{A_{3}} = \hat{B_{2}}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A_{3}} và \hat{B_{2}}$ là 2 góc so le trong nên AM // BC (1)

+) $Δ A F N = Δ C F B$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{C_{2}}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A_{2}} và \hat{C_{2}}$ là 2 góc so le trong nên AN // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)

d) $Δ A E M = Δ B E C$ (theo chứng minh trên) $\Rightarrow A M = B C$ (3)

$Δ A F N = Δ C F B$ (chứng minh trên) $\Rightarrow A N = C B$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AM = AN

Câu 3

a) Vẽ $Δ A B C$ có $\hat{B} = 60^{0}, A B = B C = 3 c m .$
b) Đo độ dài cạnh AC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: $D M ⊥ B C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đố vui: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù AB < AC, lấy A làm tâm vẽ đường tròn $(A; A B)$ . Đường tròn qua B và cắt BC ở E.
Một học sinh chứng minh:
Xét $Δ A B C$ và $Δ A E C$ có:
$\hat{C}$ chung;
AC chung;
AB = AE (cùng bán kính).
Vậy $Δ A B C = Δ A E C (c . g . c)$
Suy ra $\hat{B A C} = \hat{E A C}$ . Mà $\hat{B A C}$ là góc tù, $\hat{E A C}$ là góc nhọn. Vậy góc tù bằng góc nhọn.
Em hãy tìm chỗ sai

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có $A B = A C$ . Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho $O A = O C; O B = O D$ và $O A < O B$ .
a) Chứng minh $Δ O A D = Δ O C B$
b) Chứng minh $Δ A C D = Δ C A B .$

a) Vẽ $Δ A B C$ có $\hat{B} = 60^{0}, A B = B C = 3 c m .$
b) Đo độ dài cạnh AC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: $D M ⊥ B C$

Cho tam giác ABC có $A B = A C$ . Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC