Câu hỏi:

12/07/2024 6,370

Cho tam giác ABC các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC. Chứng minh:
a) AB // NC, AC // MB
b) $Δ A E M = Δ B E C, Δ A F N = Δ C F B$
c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng
d) AM = AN

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $Δ A F B$ và $Δ C N F$ có:

$A F = F C$ (gt);

$\hat{A F B} = \hat{C F N}$ (đối đỉnh);

$F N = F B$ (gt).

Vậy $Δ A F B = Δ C F N (c . g . c)$ .

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A_{1}} v à \hat{C_{1}}$ là hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CN

Tương tự $Δ A E C = Δ B E M (c . g . c) \Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{A_{1}} v à \hat{B_{1}}$ là 2 góc so le trong

Vậy AC // MB.

b) Xét $Δ A E M$ và $Δ B E C$ có:

AE = EB (gt)

$\hat{A E M} = \hat{B E C}$ (đối đỉnh)

EM = EC (gt)

$\Rightarrow Δ A E M = Δ B E C (c . g . c)$

+) Tương tự chứng minh: $Δ A F N = Δ C F B (c . g . c)$

c) $Δ A E M = Δ B E C$ (theo chứng minh trên)

$\Rightarrow \hat{A_{3}} = \hat{B_{2}}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A_{3}} và \hat{B_{2}}$ là 2 góc so le trong nên AM // BC (1)

+) $Δ A F N = Δ C F B$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{C_{2}}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A_{2}} và \hat{C_{2}}$ là 2 góc so le trong nên AN // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)

d) $Δ A E M = Δ B E C$ (theo chứng minh trên) $\Rightarrow A M = B C$ (3)

$Δ A F N = Δ C F B$ (chứng minh trên) $\Rightarrow A N = C B$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AM = AN

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng: BM = CN

Xem đáp án

Lời giải

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ có:

$\begin{array}{l} A B = A C (g t) \\ \hat{A} : c h u n g \\ A M = A N (= \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} A B) \end{array}$

$\Rightarrow Δ A B M = Δ A C N (c . g . c)$

$\Rightarrow B M = C N$ (2 cạnh tương ứng)

Câu 2

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho $O A = O C; O B = O D$ và $O A < O B$ .
a) Chứng minh $Δ O A D = Δ O C B$
b) Chứng minh $Δ A C D = Δ C A B .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ O A D$ và $Δ O C B$ có:

$\begin{array}{l} O A = O C (g t) \\ \hat{A O C} : c h u n g \\ O D = O B (g t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ O A D = Δ O C B (c . g . c)$

b) Ta có: $O A = O C; O B = O D$ nên $A B = C D$

+) $Δ O A D = Δ O C B$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow A D = C B; \hat{D} = \hat{B}$

+) Xét $Δ A C D$ và $Δ C A B$ có:

$\begin{array}{l} A B = C D (c m t) \\ \hat{D} = \hat{B} (c m t) \\ A D = C B (c m t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ A C D = Δ C A B (c . g . c)$

Câu 3

a) Vẽ $Δ A B C$ có $\hat{B} = 60^{0}, A B = B C = 3 c m .$
b) Đo độ dài cạnh AC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đố vui: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù AB < AC, lấy A làm tâm vẽ đường tròn $(A; A B)$ . Đường tròn qua B và cắt BC ở E.
Một học sinh chứng minh:
Xét $Δ A B C$ và $Δ A E C$ có:
$\hat{C}$ chung;
AC chung;
AB = AE (cùng bán kính).
Vậy $Δ A B C = Δ A E C (c . g . c)$
Suy ra $\hat{B A C} = \hat{E A C}$ . Mà $\hat{B A C}$ là góc tù, $\hat{E A C}$ là góc nhọn. Vậy góc tù bằng góc nhọn.
Em hãy tìm chỗ sai

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: $D M ⊥ B C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có $A B = A C$ . Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC. Chứng minh:a) AB // NC, AC // MBb) ΔAEM=ΔBEC, ΔAFN=ΔCFB c) Ba điểm M, A, N thẳng hàngd) AM = AN

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng: BM = CN

Cho xOy^ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC ; OB=OD và OA<OB.a) Chứng minh ΔOAD=ΔOCBb) Chứng minh ΔACD=ΔCAB.

a) Vẽ ΔABC có B^=600, AB=BC=3cm.b) Đo độ dài cạnh AC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: DM⊥BC

Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của BAC^ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho $O A = O C; O B = O D$ và $O A < O B$ .
a) Chứng minh $Δ O A D = Δ O C B$
b) Chứng minh $Δ A C D = Δ C A B .$

a) Vẽ $Δ A B C$ có $\hat{B} = 60^{0}, A B = B C = 3 c m .$
b) Đo độ dài cạnh AC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: $D M ⊥ B C$

Cho tam giác ABC có $A B = A C$ . Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC