Câu hỏi:
12/07/2024 3,649Cho tam giác ABC các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC. Chứng minh:
a) AB // NC, AC // MB
b)
c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng
d) AM = AN
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét và có:
(gt);
(đối đỉnh);
(gt).
Vậy .
Suy ra (2 góc tương ứng)
Mà là hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CN
Tương tự (2 góc tương ứng).
Mà là 2 góc so le trong
Vậy AC // MB.
b) Xét và có:
AE = EB (gt)
(đối đỉnh)
EM = EC (gt)
+) Tương tự chứng minh:
c) (theo chứng minh trên)
(2 góc tương ứng)
Mà là 2 góc so le trong nên AM // BC (1)
+) (chứng minh trên)
(2 góc tương ứng)
Mà là 2 góc so le trong nên AN // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)
d) (theo chứng minh trên) (3)
(chứng minh trên) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AM = AN
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng: BM = CN
Xem đáp án »
11/07/2024
10,906
Câu 2:
Cho khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho và .
a) Chứng minh
b) Chứng minh
Xem đáp án »
11/07/2024
8,897
Câu 4:
Đố vui: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù AB < AC, lấy A làm tâm vẽ đường tròn . Đường tròn qua B và cắt BC ở E.
Một học sinh chứng minh:
Xét và có:
chung;
AC chung;
AB = AE (cùng bán kính).
Vậy
Suy ra . Mà là góc tù, là góc nhọn. Vậy góc tù bằng góc nhọn.
Em hãy tìm chỗ sai
Xem đáp án »
12/07/2024
1,534
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh:
Xem đáp án »
11/07/2024
1,073
Câu 6:
Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Xem đáp án »
27/12/2020
734
về câu hỏi!