Câu hỏi:

27/12/2020 402

Cho tam giác ABC các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC. Chứng minh:

a) AB // NC, AC // MB

b) ΔAEM=ΔBEC,  ΔAFN=ΔCFB

c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng

d) AM = AN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét ΔAFBΔCNF có:

          AF=FC (gt);

          AFB^=CFN^ (đối đỉnh);

          FN=FB (gt).

Vậy ΔAFB=ΔCFN(c.g.c).

Suy ra A1^=C1^ (2 góc tương ứng)

Mà A1^ và C1^  là hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CN

Tương tự ΔAEC=ΔBEM(c.g.c) A1^=B1^ (2 góc tương ứng).

A1^ và B1^ là 2 góc so le trong

Vậy AC // MB.

b) Xét ΔAEMΔBEC có:

           AE = EB (gt)

          AEM^=BEC^ (đối đỉnh)

           EM = EC (gt)

ΔAEM=ΔBEC(c.g.c)

+) Tương tự chứng minh: ΔAFN=ΔCFB(c.g.c)

c) ΔAEM=ΔBEC (theo chứng minh trên)

A3^=B2^ (2 góc tương ứng)

A3^ và B2^ là 2 góc so le trong nên AM // BC (1)

+) ΔAFN=ΔCFB (chứng minh trên)

 A2^=C2^ (2 góc tương ứng)

A2^ và C2^ là 2 góc so le trong nên AN // BC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)

d) ΔAEM=ΔBEC (theo chứng minh trên)AM=BC (3)

ΔAFN=ΔCFB  (chứng minh trên)AN=CB              (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AM = AN

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng: BM = CN

Xem đáp án » 27/12/2020 1,479

Câu 2:

a) Vẽ ΔABC có B^=600,   AB=BC=3cm.

b) Đo độ dài cạnh AC

Xem đáp án » 27/12/2020 1,048

Câu 3:

Cho xOy^ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC;  OB=ODOA<OB.

a)  Chứng minh ΔOAD=ΔOCB

b) Chứng minh ΔACD=ΔCAB.

Xem đáp án » 27/12/2020 466

Câu 4:

Đố vui: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù AB < AC, lấy A làm tâm vẽ đường tròn (A;AB). Đường tròn qua B và cắt BC ở E.

Một học sinh chứng minh:

Xét ΔABC và ΔAEC có:

          C^ chung;                                                                

           AC chung;

           AB = AE (cùng bán kính).

Vậy ΔABC=ΔAEC  (c.g.c)

Suy ra BAC^=EAC^. Mà BAC^ là góc tù, EAC^ là góc nhọn. Vậy góc tù bằng góc nhọn.

Em hãy tìm chỗ sai

Xem đáp án » 27/12/2020 244

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của BAC^ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Xem đáp án » 27/12/2020 230

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của  cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: DMBC

Xem đáp án » 27/12/2020 204

Bình luận


Bình luận