Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của  cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: $DM\perp BC$

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng: BM = CN

a) Vẽ $\Delta ABC$ có $\widehat{B}={60}^0,AB=BC=3cm.$

b) Đo độ dài cạnh AC

Cho $\widehat{xOy}$ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho $OA=OC;OB=OD$ và $OA<OB$.

a)  Chứng minh $\Delta OAD=\Delta OCB$

b) Chứng minh $\Delta ACD=\Delta CAB.$

Cho tam giác ABC các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC. Chứng minh:

a) AB // NC, AC // MB

b) $\Delta AEM=\Delta BEC,\Delta AFN=\Delta CFB$

c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng

d) AM = AN

Đố vui: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù AB < AC, lấy A làm tâm vẽ đường tròn $(A;AB)$. Đường tròn qua B và cắt BC ở E.

Một học sinh chứng minh:

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta AEC$ có:

          $\hat{C}$ chung;                                                                

           AC chung;

           AB = AE (cùng bán kính).

Vậy $\Delta ABC=\Delta AEC(c.g.c)$

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{EAC}$. Mà $\widehat{BAC}$ là góc tù, $\widehat{EAC}$ là góc nhọn. Vậy góc tù bằng góc nhọn.

Em hãy tìm chỗ sai

Cho tam giác ABC có $AB=AC$. Tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC