a) Xét $Δ A F B$ và $Δ C N F$ có:

$A F = F C$ (gt);

$\hat{A F B} = \hat{C F N}$ (đối đỉnh);

$F N = F B$ (gt).

Vậy $Δ A F B = Δ C F N (c . g . c)$ .

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A_{1}} v à \hat{C_{1}}$ là hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CN

Tương tự $Δ A E C = Δ B E M (c . g . c) \Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{A_{1}} v à \hat{B_{1}}$ là 2 góc so le trong

Vậy AC // MB.

b) Xét $Δ A E M$ và $Δ B E C$ có:

AE = EB (gt)

$\hat{A E M} = \hat{B E C}$ (đối đỉnh)

EM = EC (gt)

$\Rightarrow Δ A E M = Δ B E C (c . g . c)$

+) Tương tự chứng minh: $Δ A F N = Δ C F B (c . g . c)$

c) $Δ A E M = Δ B E C$ (theo chứng minh trên)

$\Rightarrow \hat{A_{3}} = \hat{B_{2}}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A_{3}} và \hat{B_{2}}$ là 2 góc so le trong nên AM // BC (1)

+) $Δ A F N = Δ C F B$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{C_{2}}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A_{2}} và \hat{C_{2}}$ là 2 góc so le trong nên AN // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)

d) $Δ A E M = Δ B E C$ (theo chứng minh trên) $\Rightarrow A M = B C$ (3)

$Δ A F N = Δ C F B$ (chứng minh trên) $\Rightarrow A N = C B$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AM = AN

Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác ( Phiếu số 2)