Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác ( Phiếu số 2)

a) - Vẽ $\widehat{xBy}={60}^0$

    - Trên tia vẽ đoạn thẳng $BA=3cm$

    - Trên tia  vẽ đoạn thẳng $BC=3cm$

    - Nối A với C

b) Dùng thước ta đo được AC = 3cm

a) Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OCB$ có:

$\begin{array}{l}OA=OC\left(gt\right)\\ \widehat{AOC}:chung\\ OD=OB\left(gt\right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta OAD=\Delta OCB(c.g.c)$

b) Ta có: $OA=OC;OB=OD$ nên $AB=CD$

 +) $\Delta OAD=\Delta OCB$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow AD=CB;\widehat{D}=\widehat{B}$

+) Xét $\Delta ACD$ và $\Delta CAB$ có:

$\begin{array}{l}AB=CD\left(cmt\right)\\ \widehat{D}=\widehat{B}\left(cmt\right)\\ AD=CB\left(cmt\right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta ACD=\Delta CAB(c.g.c)$

+) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

          $AB=AC\left(gt\right)$ 

          AD: cạnh chung

          $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ ( AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACD(c.g.c)$

$\Rightarrow BD=DC$ (2 cạnh tương ứng)

và $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}={180}^0$ (kề bù)

nên $\widehat{ADB}+\widehat{ADB}={180}^0$ 

$\Rightarrow \widehat{ADB}={90}^0$

+) Ta có $AD\perp BC(\widehat{ADB}={90}^0)$ và $BD=DC$

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có:

$\begin{array}{l}AB=AC\left(gt\right)\\ \widehat{A}:chung\\ AM=AN\left(=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB\right)\end{array}$           

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)$

$\Rightarrow BM=CN$ (2 cạnh tương ứng)

+) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta MBD$ có:

           $BA=BM\left(gt\right)$

           $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ ( BD là tia phân giác của $\hat{B}$)

           BD: cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta MBD(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{BMD}=\widehat{BAC}$ (2 cạnh tương ứng)

hay $\widehat{BMD}={90}^0\Rightarrow DM\perp BC$

a) Xét $\Delta AFB$ và $\Delta CNF$ có:

          $AF=FC$ (gt);

          $\widehat{AFB}=\widehat{CFN}$ (đối đỉnh);

          $FN=FB$ (gt).

Vậy $\Delta AFB=\Delta CFN(c.g.c)$.

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{A_1} và \widehat{C_1}$  là hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CN

Tương tự $\Delta AEC=\Delta BEM(c.g.c) \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{A_1} và \widehat{B_1}$ là 2 góc so le trong

Vậy AC // MB.

b) Xét $\Delta AEM$ và $\Delta BEC$ có:

           AE = EB (gt)

          $\widehat{AEM}=\widehat{BEC}$ (đối đỉnh)

           EM = EC (gt)

$\Rightarrow \Delta AEM=\Delta BEC(c.g.c)$

+) Tương tự chứng minh: $\Delta AFN=\Delta CFB(c.g.c)$

c) $\Delta AEM=\Delta BEC$ (theo chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat{A_3}=\widehat{B_2}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{A_3}\text{ và }\widehat{B_2}$ là 2 góc so le trong nên AM // BC (1)

+) $\Delta AFN=\Delta CFB$ (chứng minh trên)

 $\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{C_2}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{A_2}\text{ và }\widehat{C_2}$ là 2 góc so le trong nên AN // BC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)

d) $\Delta AEM=\Delta BEC$ (theo chứng minh trên)$\Rightarrow AM=BC$ (3)

$\Delta AFN=\Delta CFB$  (chứng minh trên)$\Rightarrow AN=CB$              (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AM = AN