Cho phương trình ${mx}^{3} + (3 m - 4) x^{2} +$ $(3 m - 7) x + m - 3 = 0 (1)$
a) Giải phương trình với m = 3.
b) Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt không dương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình tương đương với

a) Với m = 3 thì (1) $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ 3 x^{2} + 2 x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = - \frac{2}{3} \end{matrix}$

b) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt không dương $\Leftrightarrow (2)$ có hai nghiệm phân biệt không dương ( $x_{1} < x_{2} \leq 0$ ) khác – 1.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ' > 0 \\ P \geq 0 \\ S < 0 \\ g (- 1) \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ 4 - m > 0 \\ \frac{m - 3}{m} \geq 0 \\ - \frac{m - 2}{m} < 0 \\ 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow 3 \leq m < 4$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

Có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Câu 2

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Nhận xét rằng x = 0 không là nghiệm phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho $x^{2} \neq 0$ , ta được $2 (x^{2} + \frac{25}{x^{2}}) - 21 (x + \frac{5}{x}) + 74 = 0$

Đặt $t = x + \frac{5}{x}$ , suy ra $x^{2} + \frac{25}{x^{2}} = t^{2} - 10$

Khi đó phương trình có dạng:

$2 t^{2} - 21 t + 54 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 6 \\ t = \frac{9}{2} \end{matrix}$

Với t = 6 ta có $6 = x + \frac{5}{x}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 5 \end{matrix}$

Với $t = \frac{9}{2}$ ta có $x + \frac{5}{x} = \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 9 x + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = \frac{5}{2} \end{matrix}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 3