Câu hỏi:
12/07/2024 16,285Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
a) Chứng minh
b) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là trung điểm của EF
c) Chứng minh MN song song với BC và EF
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì M là trung điểm của AC(gt) => AM = MC =
Vì N là trung điểm của AB (gt) => AN = BN =
=> AM = AN = BN = CM
Mà AB = AC (gt)
Xét và , có:
AM = AN (Cmt)
chung
AB = AC(gt)
=> (c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét , có:
BM = CN (cmt)
BN = CM (cmt)
BC chung
Suy ra (c-c-c)
b) Vì N là trung điểm của CF (gt) => FN = CN
Vì M là trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME
Xét có:
NF = NC (Cmt)
( đối đỉnh) => (c-g-c) =>
NB = NA (Cmt)
Mà nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AB => FA // BC mà FA = BC (1)
Chứng minh tương tự có => . Mà nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AC => AE = BC & AE //BC(2)
Từ (1) và (2), suy ra A là trung điểm của EF
c) Theo b) có EF // BC(3)
Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của NP. Chứng minh
=> AB//CP => .
Chứng minh . Mà nằm ở vị trí đồng vị
Suy ra MN // BC (4). Từ (3) và (4) suy ra MN // BC // EF
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA vuông góc với Ox (AOx), KB vuông góc với Oy ( BOy)
a) Chứng minh: KA = KB.
b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: KD = KE.
d) Chứng minh OKDE
Xem đáp án »
12/07/2024
5,306
Câu 4:
Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. ADC = CBA
c. BAD = DCB
Xem đáp án »
11/07/2024
2,831
Câu 5:
Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.
a. Chứng minh : OAI = OBI
b. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : AIM=BIM
Xem đáp án »
12/07/2024
1,745
Câu 6:
Cho tam giác ABC ( AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F thuộc Ax) . So sánh độ dài BE và CF
Xem đáp án »
11/07/2024
1,418
về câu hỏi!