Câu hỏi:

12/07/2024 25,881

Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
a) Chứng minh $Δ A B M = Δ A C N & Δ B M C = Δ C N B$
b) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là trung điểm của EF
c) Chứng minh MN song song với BC và EF

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì M là trung điểm của AC(gt) => AM = MC = $\frac{A C}{2}$

Vì N là trung điểm của AB (gt) => AN = BN = $\frac{A B}{2}$

=> AM = AN = BN = CM

Mà AB = AC (gt)

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ , có:

AM = AN (Cmt)

$\hat{B A C}$ chung

AB = AC(gt)

=> $∆ A B M = ∆ A C N$ (c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét $∆ B M C v à ∆ C N B$ , có:

BM = CN (cmt)

BN = CM (cmt)

BC chung

Suy ra $∆ B M C = ∆ C N B$ (c-c-c)

b) Vì N là trung điểm của CF (gt) => FN = CN

Vì M là trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME

Xét $∆ F A N v à ∆ C B N$ có:

NF = NC (Cmt)

$\hat{F N A} = \hat{C N B}$ ( đối đỉnh) => $∆ F A N = ∆ C B N$ (c-g-c) => $\{\begin{cases} F A = C B \\ \hat{F A N} = \hat{C B N} \end{cases}$

NB = NA (Cmt)

Mà $\hat{F A N} v à \hat{C B N}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AB => FA // BC mà FA = BC (1)

Chứng minh tương tự có $∆ E A M = ∆ B C M$ => $\{\begin{cases} E A = C B \\ \hat{E A M} = \hat{B C M} \end{cases}$ . Mà $\hat{E A M} v à \hat{B C M}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AC => AE = BC & AE //BC(2)

Từ (1) và (2), suy ra A là trung điểm của EF

c) Theo b) có EF // BC(3)

Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của NP. Chứng minh $∆ A M N = ∆ C M P (c - g - c)$

$\hat{A N M} = \hat{C P M}$ => AB//CP => $\hat{B N C} = \hat{P C N} (s l t)$ .

Chứng minh $∆ B N C = ∆ P C N (c - g - c) \Rightarrow \dot{\hat{N B C} = \hat{C P N}} \Rightarrow \Rightarrow \dot{\hat{N B C} = \hat{A N M}}$ . Mà $\dot{\hat{N B C} v à \hat{A N M}}$ nằm ở vị trí đồng vị

Suy ra MN // BC (4). Từ (3) và (4) suy ra MN // BC // EF

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 375

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Sổ Takenote Ngữ văn 7 Kết Nối Tri Thức, Chân Trời, Cánh Diều VietJack

Đã bán 449

₫ 76.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA vuông góc với Ox (A $\in$ Ox), KB vuông góc với Oy ( B $\in$ Oy)
a) Chứng minh: KA = KB.
b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: KD = KE.
d) Chứng minh OK $⊥$ DE

Xem đáp án » 12/07/2024 6,447

Câu 2:

Trong hình vẽ bên có những tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Xem đáp án » 11/07/2024 4,271

Câu 3:

Trên hình vẽ cho OA = OB, $\hat{O A D} = \hat{O B C}$ . Chứng minh AD = BC

Xem đáp án » 12/07/2024 3,494

Câu 4:

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. $∆$ ADC = $∆$ CBA
c. $∆$ BAD = $∆$ DCB

Xem đáp án » 11/07/2024 3,251

Câu 5:

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.
a. Chứng minh : $∆$ OAI = $∆$ OBI
b. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : $∆$ AIM= $∆$ BIM

Xem đáp án » 12/07/2024 2,800

Câu 6:

Cho tam giác ABC ( AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F thuộc Ax) . So sánh độ dài BE và CF

Xem đáp án » 11/07/2024 1,724

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.a) Chứng minh ΔABM=ΔACN& ΔBMC=ΔCNBb) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là trung điểm của EFc) Chứng minh MN song song với BC và EF

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong hình vẽ bên có những tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Trên hình vẽ cho OA = OB, OAD^=OBC^. Chứng minh AD = BC

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:a. AD // BC và AB//CDb. ∆ADC = ∆CBAc. ∆BAD = ∆DCB

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.a. Chứng minh : ∆OAI = ∆OBIb. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : ∆AIM=∆BIM

Cho tam giác ABC ( AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F thuộc Ax) . So sánh độ dài BE và CF

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên hình vẽ cho OA = OB, $\hat{O A D} = \hat{O B C}$ . Chứng minh AD = BC

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. $∆$ ADC = $∆$ CBA
c. $∆$ BAD = $∆$ DCB

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.
a. Chứng minh : $∆$ OAI = $∆$ OBI
b. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : $∆$ AIM= $∆$ BIM