Trên hình vẽ cho OA = OB, OAD^=OBC^. Chứng minh AD = BC

Xét ∆OAD và ∆OBC có:O^ chungOA=OBOAD^=OBC^→OAD=∆OBC(g.c.g)=> AD = BC(2 cạnh tương ứng )

Câu hỏi:

12/07/2024 4,234

Trên hình vẽ cho OA = OB, $\hat{O A D} = \hat{O B C}$ . Chứng minh AD = BC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét $∆$ OAD và $∆$ OBC có:

$\begin{array}{l} \hat{O} c h u n g \\ O A = O B \\ \hat{O A D} = \hat{O B C} \end{array}\} \to$ OAD= $∆$ OBC(g.c.g)

=> AD = BC(2 cạnh tương ứng )

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 7 Toán

2,175 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 (có đáp án - phần 1)

15 câu 33.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Văn

484 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Viết bài văn phân tích đặc điểm nhân vật trong một tác phẩm văn học Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 1.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tiếng Anh

322 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Khoa học tự nhiên

386 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tốc độ ánh sáng lớp 7 (có đáp án)

10 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Lịch sử

372 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 7 có đáp án (sách mới)

10 câu 372 lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Địa lý

671 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Địa lý 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Giáo dục công dân

790 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục công dân 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 5.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tin học

1,281 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tin học 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

13 câu 9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
a) Chứng minh $Δ A B M = Δ A C N & Δ B M C = Δ C N B$
b) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là trung điểm của EF
c) Chứng minh MN song song với BC và EF

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì M là trung điểm của AC(gt) => AM = MC = $\frac{A C}{2}$

Vì N là trung điểm của AB (gt) => AN = BN = $\frac{A B}{2}$

=> AM = AN = BN = CM

Mà AB = AC (gt)

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ , có:

AM = AN (Cmt)

$\hat{B A C}$ chung

AB = AC(gt)

=> $∆ A B M = ∆ A C N$ (c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét $∆ B M C v à ∆ C N B$ , có:

BM = CN (cmt)

BN = CM (cmt)

BC chung

Suy ra $∆ B M C = ∆ C N B$ (c-c-c)

b) Vì N là trung điểm của CF (gt) => FN = CN

Vì M là trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME

Xét $∆ F A N v à ∆ C B N$ có:

NF = NC (Cmt)

$\hat{F N A} = \hat{C N B}$ ( đối đỉnh) => $∆ F A N = ∆ C B N$ (c-g-c) => $\{\begin{cases} F A = C B \\ \hat{F A N} = \hat{C B N} \end{cases}$

NB = NA (Cmt)

Mà $\hat{F A N} v à \hat{C B N}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AB => FA // BC mà FA = BC (1)

Chứng minh tương tự có $∆ E A M = ∆ B C M$ => $\{\begin{cases} E A = C B \\ \hat{E A M} = \hat{B C M} \end{cases}$ . Mà $\hat{E A M} v à \hat{B C M}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AC => AE = BC & AE //BC(2)

Từ (1) và (2), suy ra A là trung điểm của EF

c) Theo b) có EF // BC(3)

Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của NP. Chứng minh $∆ A M N = ∆ C M P (c - g - c)$

$\hat{A N M} = \hat{C P M}$ => AB//CP => $\hat{B N C} = \hat{P C N} (s l t)$ .

Chứng minh $∆ B N C = ∆ P C N (c - g - c) \Rightarrow \dot{\hat{N B C} = \hat{C P N}} \Rightarrow \Rightarrow \dot{\hat{N B C} = \hat{A N M}}$ . Mà $\dot{\hat{N B C} v à \hat{A N M}}$ nằm ở vị trí đồng vị

Suy ra MN // BC (4). Từ (3) và (4) suy ra MN // BC // EF

Câu 2

Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA vuông góc với Ox (A $\in$ Ox), KB vuông góc với Oy ( B $\in$ Oy)
a) Chứng minh: KA = KB.
b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: KD = KE.
d) Chứng minh OK $⊥$ DE

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $∆$ OAK và $∆$ OBK có:

$\begin{array}{l} \hat{O A K} = \hat{O B K} \\ O K c h u n g \\ \hat{A O K} = \hat{B O K} \end{array}\} \to$ OAK= $∆$ OBK (g.c.g)

=>KA=KB.

b) Vì $∆$ OAK= $∆$ OBK(cmt)

=> OA=OB

=> $∆$ OAB cân tại O

c) Xét $∆$ AKD và $∆$ BKE có:

$\begin{array}{l} \hat{K A D} = \hat{K B E} \\ K A = K B (c m t) \\ \hat{A K D} = \hat{B K E} \end{array}\} \to$ AKD = $∆$ BKE ( g.c.g)

=> KD=KE

d)Xét $∆$ ODE có:

$\begin{array}{l} D B ⊥ O E \\ E A ⊥ O D \\ D B \cap Ε Α = \{K\} \end{array}\} \to$ K là trực tâm của $∆$ ODE

=> OK $⊥$ DE

Câu 3

Trong hình vẽ bên có những tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.
a. Chứng minh : $∆$ OAI = $∆$ OBI
b. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : $∆$ AIM= $∆$ BIM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. $∆$ ADC = $∆$ CBA
c. $∆$ BAD = $∆$ DCB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC ( AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F thuộc Ax) . So sánh độ dài BE và CF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trên hình vẽ cho OA = OB, $\hat{O A D} = \hat{O B C}$ . Chứng minh AD = BC