Câu hỏi:

11/07/2024 4,115

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. $∆$ ADC = $∆$ CBA
c. $∆$ BAD = $∆$ DCB

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $∆$ AOB và $∆$ COD có:

$\begin{array}{l} A O = O C \\ \hat{A O B} = \hat{C O D} \\ O B = O D \end{array}\} \Rightarrow$ AOB= $∆$ COD(c.g.c)

=> AB=CD và $\hat{A B O} = \hat{C D O}$ ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD

Chứng minh tương tự ta có $∆$ AOD = $∆$ COB (c.g.c)

=> AD = BC và $\hat{O A D} = \hat{O C B}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AD // BC

b) Xét $∆$ ADC và $∆$ CBA có:

$\begin{array}{l} A D = B C (c m t) \\ \hat{C A D} = \hat{A C B} (c m t) \\ A C c h u n g \end{array}\} \Rightarrow$ $∆$ ADC = $∆$ CBA(c.g.c)

c) Xét $∆$ BAD và $∆$ DCB có :

$\begin{array}{l} B A = C D (c m t) \\ \hat{A B D} = \hat{B D C} \\ B D c h u n g \end{array}\} \Rightarrow$ BAD = $∆$ DCB (c.g.c)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
a) Chứng minh $Δ A B M = Δ A C N & Δ B M C = Δ C N B$
b) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là trung điểm của EF
c) Chứng minh MN song song với BC và EF

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì M là trung điểm của AC(gt) => AM = MC = $\frac{A C}{2}$

Vì N là trung điểm của AB (gt) => AN = BN = $\frac{A B}{2}$

=> AM = AN = BN = CM

Mà AB = AC (gt)

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ , có:

AM = AN (Cmt)

$\hat{B A C}$ chung

AB = AC(gt)

=> $∆ A B M = ∆ A C N$ (c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét $∆ B M C v à ∆ C N B$ , có:

BM = CN (cmt)

BN = CM (cmt)

BC chung

Suy ra $∆ B M C = ∆ C N B$ (c-c-c)

b) Vì N là trung điểm của CF (gt) => FN = CN

Vì M là trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME

Xét $∆ F A N v à ∆ C B N$ có:

NF = NC (Cmt)

$\hat{F N A} = \hat{C N B}$ ( đối đỉnh) => $∆ F A N = ∆ C B N$ (c-g-c) => $\{\begin{cases} F A = C B \\ \hat{F A N} = \hat{C B N} \end{cases}$

NB = NA (Cmt)

Mà $\hat{F A N} v à \hat{C B N}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AB => FA // BC mà FA = BC (1)

Chứng minh tương tự có $∆ E A M = ∆ B C M$ => $\{\begin{cases} E A = C B \\ \hat{E A M} = \hat{B C M} \end{cases}$ . Mà $\hat{E A M} v à \hat{B C M}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AC => AE = BC & AE //BC(2)

Từ (1) và (2), suy ra A là trung điểm của EF

c) Theo b) có EF // BC(3)

Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của NP. Chứng minh $∆ A M N = ∆ C M P (c - g - c)$

$\hat{A N M} = \hat{C P M}$ => AB//CP => $\hat{B N C} = \hat{P C N} (s l t)$ .

Chứng minh $∆ B N C = ∆ P C N (c - g - c) \Rightarrow \dot{\hat{N B C} = \hat{C P N}} \Rightarrow \Rightarrow \dot{\hat{N B C} = \hat{A N M}}$ . Mà $\dot{\hat{N B C} v à \hat{A N M}}$ nằm ở vị trí đồng vị

Suy ra MN // BC (4). Từ (3) và (4) suy ra MN // BC // EF

Câu 2

Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA vuông góc với Ox (A $\in$ Ox), KB vuông góc với Oy ( B $\in$ Oy)
a) Chứng minh: KA = KB.
b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: KD = KE.
d) Chứng minh OK $⊥$ DE

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $∆$ OAK và $∆$ OBK có:

$\begin{array}{l} \hat{O A K} = \hat{O B K} \\ O K c h u n g \\ \hat{A O K} = \hat{B O K} \end{array}\} \to$ OAK= $∆$ OBK (g.c.g)

=>KA=KB.

b) Vì $∆$ OAK= $∆$ OBK(cmt)

=> OA=OB

=> $∆$ OAB cân tại O

c) Xét $∆$ AKD và $∆$ BKE có:

$\begin{array}{l} \hat{K A D} = \hat{K B E} \\ K A = K B (c m t) \\ \hat{A K D} = \hat{B K E} \end{array}\} \to$ AKD = $∆$ BKE ( g.c.g)

=> KD=KE

d)Xét $∆$ ODE có:

$\begin{array}{l} D B ⊥ O E \\ E A ⊥ O D \\ D B \cap Ε Α = \{K\} \end{array}\} \to$ K là trực tâm của $∆$ ODE

=> OK $⊥$ DE

Câu 3

Trong hình vẽ bên có những tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên hình vẽ cho OA = OB, $\hat{O A D} = \hat{O B C}$ . Chứng minh AD = BC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.
a. Chứng minh : $∆$ OAI = $∆$ OBI
b. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : $∆$ AIM= $∆$ BIM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC ( AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F thuộc Ax) . So sánh độ dài BE và CF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. $∆$ ADC = $∆$ CBA
c. $∆$ BAD = $∆$ DCB

Trên hình vẽ cho OA = OB, $\hat{O A D} = \hat{O B C}$ . Chứng minh AD = BC

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.
a. Chứng minh : $∆$ OAI = $∆$ OBI
b. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : $∆$ AIM= $∆$ BIM