Câu hỏi:

11/07/2024 3,314

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. $∆$ ADC = $∆$ CBA
c. $∆$ BAD = $∆$ DCB

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $∆$ AOB và $∆$ COD có:

$\begin{array}{l} A O = O C \\ \hat{A O B} = \hat{C O D} \\ O B = O D \end{array}\} \Rightarrow$ AOB= $∆$ COD(c.g.c)

=> AB=CD và $\hat{A B O} = \hat{C D O}$ ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD

Chứng minh tương tự ta có $∆$ AOD = $∆$ COB (c.g.c)

=> AD = BC và $\hat{O A D} = \hat{O C B}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AD // BC

b) Xét $∆$ ADC và $∆$ CBA có:

$\begin{array}{l} A D = B C (c m t) \\ \hat{C A D} = \hat{A C B} (c m t) \\ A C c h u n g \end{array}\} \Rightarrow$ $∆$ ADC = $∆$ CBA(c.g.c)

c) Xét $∆$ BAD và $∆$ DCB có :

$\begin{array}{l} B A = C D (c m t) \\ \hat{A B D} = \hat{B D C} \\ B D c h u n g \end{array}\} \Rightarrow$ BAD = $∆$ DCB (c.g.c)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
a) Chứng minh $Δ A B M = Δ A C N & Δ B M C = Δ C N B$
b) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là trung điểm của EF
c) Chứng minh MN song song với BC và EF

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì M là trung điểm của AC(gt) => AM = MC = $\frac{A C}{2}$

Vì N là trung điểm của AB (gt) => AN = BN = $\frac{A B}{2}$

=> AM = AN = BN = CM

Mà AB = AC (gt)

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ , có:

AM = AN (Cmt)

$\hat{B A C}$ chung

AB = AC(gt)

=> $∆ A B M = ∆ A C N$ (c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét $∆ B M C v à ∆ C N B$ , có:

BM = CN (cmt)

BN = CM (cmt)

BC chung

Suy ra $∆ B M C = ∆ C N B$ (c-c-c)

b) Vì N là trung điểm của CF (gt) => FN = CN

Vì M là trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME

Xét $∆ F A N v à ∆ C B N$ có:

NF = NC (Cmt)

$\hat{F N A} = \hat{C N B}$ ( đối đỉnh) => $∆ F A N = ∆ C B N$ (c-g-c) => $\{\begin{cases} F A = C B \\ \hat{F A N} = \hat{C B N} \end{cases}$

NB = NA (Cmt)

Mà $\hat{F A N} v à \hat{C B N}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AB => FA // BC mà FA = BC (1)

Chứng minh tương tự có $∆ E A M = ∆ B C M$ => $\{\begin{cases} E A = C B \\ \hat{E A M} = \hat{B C M} \end{cases}$ . Mà $\hat{E A M} v à \hat{B C M}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AC => AE = BC & AE //BC(2)

Từ (1) và (2), suy ra A là trung điểm của EF

c) Theo b) có EF // BC(3)

Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của NP. Chứng minh $∆ A M N = ∆ C M P (c - g - c)$

$\hat{A N M} = \hat{C P M}$ => AB//CP => $\hat{B N C} = \hat{P C N} (s l t)$ .

Chứng minh $∆ B N C = ∆ P C N (c - g - c) \Rightarrow \dot{\hat{N B C} = \hat{C P N}} \Rightarrow \Rightarrow \dot{\hat{N B C} = \hat{A N M}}$ . Mà $\dot{\hat{N B C} v à \hat{A N M}}$ nằm ở vị trí đồng vị

Suy ra MN // BC (4). Từ (3) và (4) suy ra MN // BC // EF

Câu 2

Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA vuông góc với Ox (A $\in$ Ox), KB vuông góc với Oy ( B $\in$ Oy)
a) Chứng minh: KA = KB.
b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: KD = KE.
d) Chứng minh OK $⊥$ DE

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $∆$ OAK và $∆$ OBK có:

$\begin{array}{l} \hat{O A K} = \hat{O B K} \\ O K c h u n g \\ \hat{A O K} = \hat{B O K} \end{array}\} \to$ OAK= $∆$ OBK (g.c.g)

=>KA=KB.

b) Vì $∆$ OAK= $∆$ OBK(cmt)

=> OA=OB

=> $∆$ OAB cân tại O

c) Xét $∆$ AKD và $∆$ BKE có:

$\begin{array}{l} \hat{K A D} = \hat{K B E} \\ K A = K B (c m t) \\ \hat{A K D} = \hat{B K E} \end{array}\} \to$ AKD = $∆$ BKE ( g.c.g)

=> KD=KE

d)Xét $∆$ ODE có:

$\begin{array}{l} D B ⊥ O E \\ E A ⊥ O D \\ D B \cap Ε Α = \{K\} \end{array}\} \to$ K là trực tâm của $∆$ ODE

=> OK $⊥$ DE

Câu 3

Trong hình vẽ bên có những tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên hình vẽ cho OA = OB, $\hat{O A D} = \hat{O B C}$ . Chứng minh AD = BC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.
a. Chứng minh : $∆$ OAI = $∆$ OBI
b. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : $∆$ AIM= $∆$ BIM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC ( AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F thuộc Ax) . So sánh độ dài BE và CF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:a. AD // BC và AB//CDb. ∆ADC = ∆CBAc. ∆BAD = ∆DCB

Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.a) Chứng minh ΔABM=ΔACN& ΔBMC=ΔCNBb) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là trung điểm của EFc) Chứng minh MN song song với BC và EF

Trong hình vẽ bên có những tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Trên hình vẽ cho OA = OB, OAD^=OBC^. Chứng minh AD = BC

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.a. Chứng minh : ∆OAI = ∆OBIb. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : ∆AIM=∆BIM

Cho tam giác ABC ( AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F thuộc Ax) . So sánh độ dài BE và CF

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. $∆$ ADC = $∆$ CBA
c. $∆$ BAD = $∆$ DCB

Trên hình vẽ cho OA = OB, $\hat{O A D} = \hat{O B C}$ . Chứng minh AD = BC

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.
a. Chứng minh : $∆$ OAI = $∆$ OBI
b. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : $∆$ AIM= $∆$ BIM