Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. ADC = CBA
c. BAD = DCB
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét AOB và COD có:
AOB=COD(c.g.c)
=> AB=CD và ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD
Chứng minh tương tự ta có AOD = COB (c.g.c)
=> AD = BC và mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AD // BC
b) Xét ADC và CBA có:
ADC = CBA(c.g.c)
c) Xét BAD và DCB có :
BAD = DCB (c.g.c)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì M là trung điểm của AC(gt) => AM = MC =
Vì N là trung điểm của AB (gt) => AN = BN =
=> AM = AN = BN = CM
Mà AB = AC (gt)
Xét và , có:
AM = AN (Cmt)
chung
AB = AC(gt)
=> (c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét , có:
BM = CN (cmt)
BN = CM (cmt)
BC chung
Suy ra (c-c-c)
b) Vì N là trung điểm của CF (gt) => FN = CN
Vì M là trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME
Xét có:
NF = NC (Cmt)
( đối đỉnh) => (c-g-c) =>
NB = NA (Cmt)
Mà nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AB => FA // BC mà FA = BC (1)
Chứng minh tương tự có => . Mà nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AC => AE = BC & AE //BC(2)
Từ (1) và (2), suy ra A là trung điểm của EF
c) Theo b) có EF // BC(3)
Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của NP. Chứng minh
=> AB//CP => .
Chứng minh . Mà nằm ở vị trí đồng vị
Suy ra MN // BC (4). Từ (3) và (4) suy ra MN // BC // EF
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét OAK và OBK có:
OAK= OBK (g.c.g)
=>KA=KB.
b) Vì OAK= OBK(cmt)
=> OA=OB
=> OAB cân tại O
c) Xét AKD và BKE có:
AKD = BKE ( g.c.g)
=> KD=KE
d)Xét ODE có:
K là trực tâm của ODE
=> OKDE
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập