a) Vì M là trung điểm của AC(gt) => AM = MC = $\frac{A C}{2}$

Vì N là trung điểm của AB (gt) => AN = BN = $\frac{A B}{2}$

=> AM = AN = BN = CM

Mà AB = AC (gt)

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ , có:

AM = AN (Cmt)

$\hat{B A C}$ chung

AB = AC(gt)

=> $∆ A B M = ∆ A C N$ (c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét $∆ B M C v à ∆ C N B$ , có:

BM = CN (cmt)

BN = CM (cmt)

BC chung

Suy ra $∆ B M C = ∆ C N B$ (c-c-c)

b) Vì N là trung điểm của CF (gt) => FN = CN

Vì M là trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME

Xét $∆ F A N v à ∆ C B N$ có:

NF = NC (Cmt)

$\hat{F N A} = \hat{C N B}$ ( đối đỉnh) => $∆ F A N = ∆ C B N$ (c-g-c) => $\{\begin{cases} F A = C B \\ \hat{F A N} = \hat{C B N} \end{cases}$

NB = NA (Cmt)

Mà $\hat{F A N} v à \hat{C B N}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AB => FA // BC mà FA = BC (1)

Chứng minh tương tự có $∆ E A M = ∆ B C M$ => $\{\begin{cases} E A = C B \\ \hat{E A M} = \hat{B C M} \end{cases}$ . Mà $\hat{E A M} v à \hat{B C M}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AC => AE = BC & AE //BC(2)

Từ (1) và (2), suy ra A là trung điểm của EF

c) Theo b) có EF // BC(3)

Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của NP. Chứng minh $∆ A M N = ∆ C M P (c - g - c)$

$\hat{A N M} = \hat{C P M}$ => AB//CP => $\hat{B N C} = \hat{P C N} (s l t)$ .

Chứng minh $∆ B N C = ∆ P C N (c - g - c) \Rightarrow \dot{\hat{N B C} = \hat{C P N}} \Rightarrow \Rightarrow \dot{\hat{N B C} = \hat{A N M}}$ . Mà $\dot{\hat{N B C} v à \hat{A N M}}$ nằm ở vị trí đồng vị

Suy ra MN // BC (4). Từ (3) và (4) suy ra MN // BC // EF

Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Phiếu số 1)

Danh sách câu hỏi:

Trong hình vẽ bên có những tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.a. Chứng minh : ∆OAI = ∆OBIb. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : ∆AIM=∆BIM

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:a. AD // BC và AB//CDb. ∆ADC = ∆CBAc. ∆BAD = ∆DCB

Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.a) Chứng minh ΔABM=ΔACN& ΔBMC=ΔCNBb) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là trung điểm của EFc) Chứng minh MN song song với BC và EF

Trên hình vẽ cho OA = OB, OAD^=OBC^. Chứng minh AD = BC

Cho tam giác ABC ( AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F thuộc Ax) . So sánh độ dài BE và CF

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.
a. Chứng minh : $∆$ OAI = $∆$ OBI
b. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : $∆$ AIM= $∆$ BIM

Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. $∆$ ADC = $∆$ CBA
c. $∆$ BAD = $∆$ DCB

Trên hình vẽ cho OA = OB, $\hat{O A D} = \hat{O B C}$ . Chứng minh AD = BC