Cho phương trình bậc hai: x2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhấtR = 2x1x2+3x12+x22+21+x1x2Tìm giá trị lớn nhất đó

x2-mx+m-1=0Δ = m2-4m-1=m2-4m+4=m-22≥0∀mVậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi mTheo định lí Vi-et, ta có:Ta có: m-12≥0∀m=> 1 – m-12m2+2 ≥ 1 hay R ≥ 1Dấu bằng xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1Vậy GTLN của R là 1 đạt được khi m = 1

Câu hỏi:

31/12/2020 2,242

Cho phương trình bậc hai: $x^{2} - m x + m - 1 = 0$ . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
R = $\frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 (1 + x_{1} x_{2})}$
Tìm giá trị lớn nhất đó

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - m x + m - 1 = 0$

Δ = $m^{2} - 4 (m - 1) = m^{2} - 4 m + 4 = {(m - 2)}^{2} \geq 0 \forall m$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x₁; x₂ với mọi m

Theo định lí Vi-et, ta có:

Ta có: ${(m - 1)}^{2} \geq 0 \forall m$

=> 1 – $\frac{{(m - 1)}^{2}}{m^{2} + 2}$ ≥ 1 hay R ≥ 1

Dấu bằng xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1

Vậy GTLN của R là 1 đạt được khi m = 1

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H
1. Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh: AB.AF = AC.AE
3. BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN
4. Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích lớn nhất

Xem đáp án » 31/12/2020 16,124

Câu 2:

Cho hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 m x + 3 y = 6 \end{cases}$
a, Giải hệ phương trình trên khi m = 2
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: (2m – 1)x + (m + 1)y = m

Xem đáp án » 31/12/2020 3,789

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.

Xem đáp án » 31/12/2020 3,735

Câu 4:

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$
2. Rút gọn biểu thức sau:
A = ( $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ + $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ ). $\frac{x - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} + 1}$ với x≥0; x≠1

Xem đáp án » 31/12/2020 974

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho phương trình bậc hai: x2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhấtR = 2x1x2+3x12+x22+21+x1x2Tìm giá trị lớn nhất đó

Bình luận

Cho hệ phương trình sau: mx+y=52mx+3y=6a, Giải hệ phương trình trên khi m = 2b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: (2m – 1)x + (m + 1)y = m

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định x+2x2. Rút gọn biểu thức sau:A = (1x-1 + xx-1).x-x2x+1 với x≥0; x≠1

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình bậc hai: $x^{2} - m x + m - 1 = 0$ . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
R = $\frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 (1 + x_{1} x_{2})}$
Tìm giá trị lớn nhất đó

Cho hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 m x + 3 y = 6 \end{cases}$
a, Giải hệ phương trình trên khi m = 2
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: (2m – 1)x + (m + 1)y = m

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$
2. Rút gọn biểu thức sau:
A = ( $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ + $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ ). $\frac{x - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} + 1}$ với x≥0; x≠1