Cho phương trình bậc hai: $x^2-mx+m-1=0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

R = $\frac{2x_1{x}_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1{x}_2\right)}$

Tìm giá trị lớn nhất đó

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H

1. Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh: AB.AF = AC.AE

3. BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN

4. Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích lớn nhất

Cho hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}mx+y=5\\ 2mx+3y=6\end{array}\right.$

a, Giải hệ phương trình trên khi m = 2

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: (2m – 1)x + (m + 1)y = m

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định $\frac{\sqrt{x+2}}{x}$

2. Rút gọn biểu thức sau:

A = ($\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ + $\frac{\sqrt{x}}{x-1}$).$\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}$ với x≥0; x≠1