Câu hỏi:

31/12/2020 9,322

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H

1. Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh: AB.AF = AC.AE

3. BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN

4. Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích lớn nhất

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1. Xét tứ giác BFEC có:

∠BFC = 900 (CF là đường cao)

∠BEC = 900 (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau

=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.

2. Xét ΔABE và ΔACF có:

∠BAC là góc chung

∠AEB = ∠AFC = 900

=> ΔABE ∼ ΔACF (g.g)

=> ABACAEAF

=> AB.AF = AC.AE

3. Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

=> ∠EFC = ∠EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Xét (O) có: ∠CNM = ∠EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

=> ∠EFC = ∠CNM

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // MN

4. Kẻ đường kính AA', Nối A'H cắt BC tại K

Ta có: ∠ABA' = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AB ⊥ BA'

HC ⊥ AB (HC là đường cao)

=> BA' // HC

Tương tự: ∠ ACA' = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AC ⊥ CA'

HB⊥AC (BH là đường cao)

=> CA' // HB

Xét tứ giác BA'CH có:

BA'//HCCA'//HB => Tứ giác BA' CH là hình bình hành

2 đường chéo BC và A'H giao nhau tại K

=> K là trung điểm của A'H và BC

Do B, C,O cố định nên OK cố định

Xét tam giác AHA' có:

O là trung điểm của AA'

K là trung điểm của A'H

=> OK là đường trung bình của tam giác AHA'

=> OK = 1/2AH => AH = 2OK

Ta có:

4SAHE = 2AE.EH => AE2 + EH2 = AH2 = 4OK2

=> SAHE => OK2

Dấu bằng xảy ra khi AE = EH

=> ΔAHE cân tại E => ∠HAE = 450 => ∠CAB = 450

Vậy điểm A nằm trên đường tròn sao cho ∠CAB = 450

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình sau: mx+y=52mx+3y=6

a, Giải hệ phương trình trên khi m = 2

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: (2m – 1)x + (m + 1)y = m

Xem đáp án » 31/12/2020 3,576

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.

Xem đáp án » 31/12/2020 2,944

Câu 3:

Cho phương trình bậc hai: x2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

R = 2x1x2+3x12+x22+21+x1x2

Tìm giá trị lớn nhất đó

Xem đáp án » 31/12/2020 1,363

Câu 4:

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định x+2x

2. Rút gọn biểu thức sau:

A = (1x-1xx-1).x-x2x+1 với x≥0; x≠1

Xem đáp án » 31/12/2020 865

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store