Chứng minh rằng ac+bd≤(a2+b2)(c2+d2) ( Bất đẳng thức Bu – Nhi – A – Cốp – Ki).

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta đượcac+bd2≤(a2+b2)(c2+d2)⇔a2c2+2acbd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2⇔a2d2−2adbc+b2c2≥0⇔ad-bc2≥0Dấu “ = “ xảy ra khi bc=ad hay a=kc; b=kd.Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Câu hỏi:

13/07/2024 856

Chứng minh rằng $|a c + b d| \leq \sqrt{(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})}$ ( Bất đẳng thức Bu – Nhi – A – Cốp – Ki).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta được

$\begin{array}{l} {(a c + b d)}^{2} \leq (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) \\ \Leftrightarrow a^{2} c^{2} + 2 a c b d + b^{2} d^{2} \leq a^{2} c^{2} + a^{2} d^{2} + b^{2} c^{2} + b^{2} d^{2} \\ \Leftrightarrow a^{2} d^{2} - 2 a d b c + b^{2} c^{2} \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(a d - b c)}^{2} \geq 0 \end{array}$

Dấu “ = “ xảy ra khi bc=ad hay a=kc; b=kd.

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{81 a^{2}} = \sqrt{81} . \sqrt{a^{2}} = 9. |a|$

Câu 2

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3