Chứng minh rằng ac+bd≤(a2+b2)(c2+d2) ( Bất đẳng thức Bu – Nhi – A – Cốp – Ki).

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta đượcac+bd2≤(a2+b2)(c2+d2)⇔a2c2+2acbd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2⇔a2d2−2adbc+b2c2≥0⇔ad-bc2≥0Dấu “ = “ xảy ra khi bc=ad hay a=kc; b=kd.Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Câu hỏi:

13/07/2024 679

Chứng minh rằng $|a c + b d| \leq \sqrt{(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})}$ ( Bất đẳng thức Bu – Nhi – A – Cốp – Ki).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta được

$\begin{array}{l} {(a c + b d)}^{2} \leq (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) \\ \Leftrightarrow a^{2} c^{2} + 2 a c b d + b^{2} d^{2} \leq a^{2} c^{2} + a^{2} d^{2} + b^{2} c^{2} + b^{2} d^{2} \\ \Leftrightarrow a^{2} d^{2} - 2 a d b c + b^{2} c^{2} \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(a d - b c)}^{2} \geq 0 \end{array}$

Dấu “ = “ xảy ra khi bc=ad hay a=kc; b=kd.

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,767

Câu 2:

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,641

Câu 3:

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,281

Câu 4:

Giải phương trình sau $\sqrt{4 x^{2} - 1} - 2 \sqrt{2 x + 1} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,816

Câu 5:

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{27 a} . \sqrt{3 a}$ với a>0

Xem đáp án » 13/07/2024 2,669

Câu 6:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,383

Câu 7:

Tính: $\sqrt{49.100}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,898

Xem thêm các câu hỏi khác »