Chứng minh rằng ac+bd≤(a2+b2)(c2+d2) ( Bất đẳng thức Bu – Nhi – A – Cốp – Ki).

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta đượcac+bd2≤(a2+b2)(c2+d2)⇔a2c2+2acbd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2⇔a2d2−2adbc+b2c2≥0⇔ad-bc2≥0Dấu “ = “ xảy ra khi bc=ad hay a=kc; b=kd.Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Câu hỏi:

13/07/2024 660

Chứng minh rằng $|a c + b d| \leq \sqrt{(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})}$ ( Bất đẳng thức Bu – Nhi – A – Cốp – Ki).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai vế của bất đẳng thức luôn không âm nên bình phương hai vế, ta được

$\begin{array}{l} {(a c + b d)}^{2} \leq (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) \\ \Leftrightarrow a^{2} c^{2} + 2 a c b d + b^{2} d^{2} \leq a^{2} c^{2} + a^{2} d^{2} + b^{2} c^{2} + b^{2} d^{2} \\ \Leftrightarrow a^{2} d^{2} - 2 a d b c + b^{2} c^{2} \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(a d - b c)}^{2} \geq 0 \end{array}$

Dấu “ = “ xảy ra khi bc=ad hay a=kc; b=kd.

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,649

Câu 2:

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,520

Câu 3:

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,202

Câu 4:

Giải phương trình sau $\sqrt{4 x^{2} - 1} - 2 \sqrt{2 x + 1} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,714

Câu 5:

Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{27 a} . \sqrt{3 a}$ với a>0

Xem đáp án » 13/07/2024 2,556

Câu 6:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,328

Câu 7:

Tính: $\sqrt{49.100}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,867

Xem thêm các câu hỏi khác »