Xét sự biến thiên của các hàm số.❶ y=f(x)=2x2 trong 0;+∞❷ y=f(x)=−6x2 trong 0;+∞❸ y=f(x)=x2+2x+3❹ y=f(x)=−x2+4x+1

❶ Với x1,x2∈0;+∞ và x1≠x2, ta có:A=f(x1)−f(x2)x1−x2=2x12−2x22x1−x2=2(x1+x2)>0,∀x1,x2∈0;+∞Vậy hàm số đồng biến trên 0;+∞❷ Với x1,x2∈0;+∞ và x1≠x2, ta có:A=f(x1)−f(x2)x1−x2=−6x12+6x22x1−x2=−6(x1+x2)<0,∀x1,x2∈0;+∞Vậy hàm số đồng biến trên 0;+∞❸ Với x1,x2∈−1;+∞ và x1≠x2, ta có:A=f(x1)−f(x2)x1−x2=x12+2x1+2−x22−2x2−3x1−x2=x1+x2+2>0,∀x1,x2∈−1;+∞Vậy hàm số đồng biến trên −1;+∞Với x1,x2∈−1;+∞ và x1≠x2, ta có:A=f(x1)−f(x2)x1−x2=x12+2x1+2−x22−2x2−3x1−x2=x1+x2+2>0,∀x1,x2∈−1;+∞Vậy hàm số nghịch biến trên −1;+∞❹ Với x1,x2∈2;+∞ và x1≠x2, ta có:A=f(x1)−f(x2)x1−x2=−x12+4x1+1+x22−4x2−1x1−x2=−x1−x2+4<0,∀x1,x2∈2;+∞Vậy hàm số đồng biến trên 0;+∞Với x1,x2∈−∞;2 và x1≠x2, ta có:A=f(x1)−f(x2)x1−x2=−x12+4x1+1+x22−4x2−1x1−x2=−x1−x2+4>0,∀x1,x2∈−∞;2Vậy hàm số nghịch biến trên −∞;2

Câu hỏi:

12/07/2024 4,003

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay nhất !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Với $x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2}}{x_{1} - x_{2}} = 2 (x_{1} + x_{2}) > 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$

Vậy hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

❷ Với $x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{- 6 x_{1}^{2} + 6 x_{2}^{2}}{x_{1} - x_{2}} = - 6 (x_{1} + x_{2}) < 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$

Vậy hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

❸ Với $x_{1}, x_{2} \in (- 1; + \infty)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + 2 x_{1} + 2 - x_{2}^{2} - 2 x_{2} - 3}{x_{1} - x_{2}} = x_{1} + x_{2} + 2 > 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (- 1; + \infty)$

Vậy hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$

Với $x_{1}, x_{2} \in (- 1; + \infty)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + 2 x_{1} + 2 - x_{2}^{2} - 2 x_{2} - 3}{x_{1} - x_{2}} = x_{1} + x_{2} + 2 > 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (- 1; + \infty)$

Vậy hàm số nghịch biến trên $(- 1; + \infty)$

❹ Với $x_{1}, x_{2} \in (2; + \infty)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{- {x_{1}}^{2} + 4 x_{1} + 1 + x_{2}^{2} - 4 x_{2} - 1}{x_{1} - x_{2}} = - x_{1} - x_{2} + 4 < 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (2; + \infty)$

Vậy hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

Với $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; 2)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{- {x_{1}}^{2} + 4 x_{1} + 1 + x_{2}^{2} - 4 x_{2} - 1}{x_{1} - x_{2}} = - x_{1} - x_{2} + 4 > 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (- \infty; 2)$

Vậy hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} - x + 2 m - 1 \geq 0 \\ 2 x - m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 m - 1 \\ x > \frac{m}{2} \end{cases}$

Suy ra, hàm số xác định trên khi và chỉ khi

$\frac{m}{2} \leq 1 < 3 \leq 2 m - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 2 \\ m \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Câu 2

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Xem đáp án

Lời giải

❶ Vì $a = 2 > 0$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

❷ Vì $a = - 3 < 0$ nên hàm số nghịch biến trên $ℝ$

❸ Vì $a = m^{2} + 1 > 0, \forall m$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

❹ Với $m > 0$ , hàm số đồng biến trên $ℝ, m < 0$ hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Câu 3

Tìm m để hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2 m + 1}$ xác định trên $[0; 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.
❷ Tính giá trị của $f (4 + 2 \sqrt{3}), f (a^{2})$ với $a < - 2$ .
❸ Tìm x để $f (x) = \sqrt{3}$
❹ Tìm x để $f (x) = f (x^{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = 2 x - 6$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị dương.
❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét sự biến thiên của các hàm số sau
❶ $f (x) = \sqrt{x - 1}$
❷ $y = \sqrt{2 - x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Tìm m để hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2 m + 1}$ xác định trên $[0; 1)$

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.
❷ Tính giá trị của $f (4 + 2 \sqrt{3}), f (a^{2})$ với $a < - 2$ .
❸ Tìm x để $f (x) = \sqrt{3}$
❹ Tìm x để $f (x) = f (x^{2})$

Cho hàm số $y = 2 x - 6$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị dương.
❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Xét sự biến thiên của các hàm số sau
❶ $f (x) = \sqrt{x - 1}$
❷ $y = \sqrt{2 - x}$