Cho hàm số y=f(x)=x+1x−1❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.❷ Tính giá trị của f(4+23),f(a2) với a<−2.❸ Tìm x để f(x)=3❹ Tìm x để f(x)=f(x2)

❶ Hàm số xác định khix≥0x−1≠0⇔x≥0x≠1⇔x≥0x≠1⇔0≤x≠1Vậy điều kiện xác định của hàm số là: D=0;+∞ 1❷ f(4+23)=4+23+14+23−1=3+12+13+12−1=3+1+13+1−1=3+23❸ Để f(x)=3 thì:f(x)=3⇔x+1x−1=3⇔x+1=3.x−3⇔3−1x=3+1⇔x=3+13−1⇔x=4+234−23❹ Để f(x)=f(x2) thì:f(x)=f(x2)⇔x+1x−1=x−1x+1⇔x+1x−1=x+1x−1x−1⇔x+1=x−12⇔x=0⇔x=0

Câu hỏi:

12/07/2024 1,708

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.
❷ Tính giá trị của $f (4 + 2 \sqrt{3}), f (a^{2})$ với $a < - 2$ .
❸ Tìm x để $f (x) = \sqrt{3}$
❹ Tìm x để $f (x) = f (x^{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay nhất !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Hàm số xác định khi

$\{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow 0 \leq x \neq 1$

Vậy điều kiện xác định của hàm số là: $D = (0; + \infty) \ \{1\}$

❷

$\begin{array}{l} f (4 + 2 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} + 1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - 1} \\ = \frac{\sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} - 1} \\ = \frac{\sqrt{3} + 1 + 1}{\sqrt{3} + 1 - 1} \\ = \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3}} \end{array}$

❸ Để $f (x) = \sqrt{3}$ thì:

$\begin{array}{l} f (x) = \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} + 1 = \sqrt{3} . \sqrt{x} - \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow (\sqrt{3} - 1) \sqrt{x} = \sqrt{3} + 1 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \\ \Leftrightarrow x = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}} \end{array}$

❹ Để $f (x) = f (x^{2})$ thì:

$\begin{array}{l} f (x) = f (x^{2}) \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - 1}{x + 1} \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} \\ \Leftrightarrow x + 1 = {(\sqrt{x} - 1)}^{2} \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = 0 \\ \Leftrightarrow x = 0 \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,079

Câu 2:

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,901

Câu 3:

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,725

Câu 4:

Cho hàm số $y = 2 x - 6$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị dương.
❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,695

Câu 5:

Cho hàm số $y = 6 - 5 x$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị âm.
❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.

Xem đáp án » 10/01/2021 1,026

Câu 6:

Xét sự biến thiên của các hàm số sau
❶ $f (x) = \sqrt{x - 1}$
❷ $y = \sqrt{2 - x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 789

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP