Câu hỏi:
12/07/2024 2,695Cho tam giác ABC. Tâm O của các hình chữ nhật MNPQ thay đổi nhưng luôn có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC, chuyển động trên đường nào?
Câu hỏi trong đề:
Các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lại có MR = QR suy ra AE = HE.
Vậy QR cắt AH tại trung điểm E của AH.
Tương tự gọi S là trung điểm của NP, ta cũng có CS đi qua trung điểm E của AH
Tứ giác MRPS là hình bình hành (do MR // NP và MR = NP) lại có O là trung điểm MP (tính chất hình chữ nhật) nên O là trung điểm RS.
Do RS // BC, chứng minh tương tự trên ta có EO cắt BC tại trung điểm F của BC.
Ta có O thuộc EF, mặt khác do E, F là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BC cố định nên EF cố định.
Vậy O luôn thuộc EF cố định.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân tại B, ACF vuông cân tại C. Gọi h là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng:
1. AH = AK
2.
Xem đáp án »
12/07/2024
18,288
Câu 2:
Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng:
1.
2.
3. Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không đổi.
Xem đáp án »
12/07/2024
18,272
Câu 3:
Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, K là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:
1.
2.
3. MA=MB; NC=ND.
Xem đáp án »
12/07/2024
13,400
Câu 4:
Cho tam giác ABC có , AB=3cm, AC=6cm. Tính độ dài đường phân giác AD.
Xem đáp án »
12/07/2024
13,193
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc tia đối của tia BC sao cho BN = CM. Các đường thẳng DN, DM cắt AB theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng
Xem đáp án »
12/07/2024
9,011
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 2DC. Chứng minh rằng BM vuông góc với AD.
Xem đáp án »
12/07/2024
7,659
Câu 7:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng d song song với hai cạnh đáy cắt hai cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M, N và cắt hai đường chéo BD, AC theo thứ tự ở H, K.
1. Chứng minh rằng MH = KN
2. Hãy nêu cách dựng đường thẳng d sao cho MH = KH = KN
Xem đáp án »
12/07/2024
7,250
về câu hỏi!