Bài tập Định lý talet trong tam giác có đáp án

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC)

1. Tính cạnh hình thoi biết AB = 4cm, BC = 6cm. Tổng quát với AB = c, BC = a.

2. Chứng minh rằng $BD<\frac{2ac}{a+c}$ với AB = c, BC = a

3. Tính độ dài AB, Bc, biết AD = m, DC = n, cạnh hình thoi bằng d.

Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Chứng minh rằng tỉ số $\frac{KE}{KD}$ không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E.

Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, K là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:

1. $\frac{MA}{ND}=\frac{MB}{NC}$

2. $\frac{MA}{ND}=\frac{MB}{ND}$

3. MA=MB; NC=ND.

Trong hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 28cm, CD = 70cm, AD = 35 cm, vẽ mọt đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài EF biết rằng DE = 10cm.

Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của hình thang ABCD. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt các đường thẳng AC, BD theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng OM = ON.

Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB = a, CD = b. Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng $\frac{1}{OE}=\frac{1}{OG}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng d song song với hai cạnh đáy cắt hai cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M, N và cắt hai đường chéo BD, AC theo thứ tự ở H, K.

1. Chứng minh rằng MH = KN

2. Hãy nêu cách dựng đường thẳng d sao cho MH = KH = KN

Tam giác ABC có AC > AB, AC = 45cm. Hình chiếu của AC và AB trên BC theo thứ tự là 27cm và 15cm. Đường trung trực của BC cắt AC ở N. Tính độ dài CN.

Cho hình bình hành ABCD, điểm G chia trong cạnh DC theo tỉ số 1 : 2, điểm K chia trong cạnh BC theo tỉ số 3 : 2. Tính độ dài ba đoạn thẳng do AG, AK định ra trên BD, biết rằng BD = 16cm.

Cho tam giác ABC có $\hat{A}=120°$, AB=3cm, AC=6cm. Tính độ dài đường phân giác AD.

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$. Tính số đo góc BAC.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt cạnh AB ở D, cắt cạnh BC ở K và cắt tia đối của tia CA ở E sao cho BD = CE thì tỉ số $\frac{KE}{KD}$ không đổi.

Cho tam giác ABC, điểm D chia trong cạnh BA theo tỉ số 1 : 2, điểm E chia trong cạnh AC theo tỉ số 2 : 5. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng ED và BC. Tính tỉ số FB : FC

Cho tam giác ABC, điểm D chia trong cạnh BC theo tỉ số 1 : 2, điểm O chia trong AD theo tỉ số 3 : 2. Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tính tỉ số AK:KC

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng đi qua I và song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng đi qua I và song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng DE = BK.

Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của CD, CD, O là giao điểm của AE, DF; OA = 4OE, $OD=\frac{2}{3}OF$. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối AB, CD của tứ giác ABCD cắt các đường thẳng AD và BC theo thứ tự ở I và K. chứng minh rằng: IA:ID=KB:KC

1. Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC, vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia, chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở H, K. Chứng minh rằng tổng $\frac{AH}{AB}+\frac{AK}{AC}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cạnh BC.

2. Xét trường hợp tương tự khi điểm M chạy trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng BC.

1. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm O của AM, vẽ đường thẳng cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở B’, C’. chứng minh rằng khi đường thẳng thay đổi vị trí mà vẫn đi qua O thì tổng $\frac{AB}{AB\text{'}}+\frac{AC}{AC\text{'}}$ không đổi

2. Tổng quát hóa bài toán trên khi O là một điểm cố định trên đoạn thẳng AM.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 2DC. Chứng minh rằng BM vuông góc với AD.