Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác có đáp án

Hai tam giác có đồng dạng không nếu độ dài các cạnh của chúng bằng 8cm, 12cm, 18cm và 27 cm, 18 cm, 12 cm?

Có thể khẳng định rằng hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau thì hai tam giác ấy bằng nhau hay không?

Tứ giác ABCD có AB = 4 cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, AD = 8 cm, BD = 10 cm. Hãy xác định dạng của tứ giác.

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và $a^2=bc$. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài ba đường cao của tam giác ABC.

Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 27 cm, điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12 cm. Tính độ dài AD.

Tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm, M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM. Tính độ dài AD.

Tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Chứng minh rằng $\hat{A}=2\hat{C}$

Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Vẽ điểm D sao cho DA = a, DC = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính độ dài DM.

Chỉ bằng conpa, hãy dựng trung điểm M của đoạn thẳng AB cho trước, biết tia Bx là tia đối của tia BA.

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Giả sử AC = b, AB = c, DB = m, DC = n. Kẻ tia Cx sao cho $\widehat{DCx}=\widehat{BAD}$ (tia Cx khác phái với A đối với BC)

1. Chứng minh rằng AD.DI = mn

2. Chứng minh rằng $A{D}^2=bc-mn$

Cho tam giác ABC (AB < AC) đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K.

1. Chứng minh rằng $△KAB=△KCA$

2. Tính độ dài KD biết BD = 2 cm, DC = 4 cm

Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho $\widehat{CDx}=\widehat{BAC}$ (tia Dx và A cùng phía đối với BC), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh rằng

1. $△ABC~△DEC$

2. DE = DB

Trên cạnh guyền CB của tam giác vuông ABC, lấy điểm D sao cho CD= CA. Gọi E là điểm đối xứng với D qua C

1. Chứng minh rằng các tam giác ABD và EBA đồng dạng.

2. Gọi BC = a, AC = b, AB = c. So sánh $a^2$ với $b^2+c^2$ mà không dùng định lí Pitago

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Chứng minh rằng $A{D}^2<AB.AC$

Tam giác ABC có $\hat{B}=2\hat{C}$, AB = 4cm, BC = 5cm. Tính độ dài AC

Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC có $\hat{B}=2\hat{C}$ biết rằng số đo các cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BD. Tính độ dài BD biết rằng BC = 5 cm, AC = 20 cm.

Các đường phân giác các góc ngoài tại các đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau ở K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng

1. Các tam giác BDK và EKC đồng dạng

2. $D{E}^2=4BD.CE$

Cho tam giác ABC cân tại A, góc đáy $\alpha$. Các điểm D, M, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho $\widehat{DME}=\alpha$. Chứng minh rằng các tam giác BDM và CME đồng dạng.

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.

1. Chứng minh rằng khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE + DF có giá trị không đổi.

2. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF.