Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ có $\mathrm{A}=90°,$$\mathrm{AB}=30\mathrm{cm},\mathrm{AC}=40\mathrm{cm}$, đường cao AH, BD là phân giác của $\widehat{\mathrm{ABC}}$; I là phân giác của AH và BD.

a) Chứng minh đồng dạng với $\mathrm{\Delta HAC}$

b) Tính BD, DC.

c) Chứng minh $\mathrm{BD}.\mathrm{IH}=\mathrm{BI}.\mathrm{AD}$ và $\mathrm{AI}=\mathrm{AD}$

d) Chứng minh $\frac{\mathrm{HI}}{\mathrm{IA}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DC}}$

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở về A với vận tốc 35 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút?

Phương trình $2{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}=0$ có tập nghiệm là:

Cho biểu thức $\mathrm{P}=\left(\frac{1}{\mathrm{x}-2}-\frac{4}{{\mathrm{x}}^2-4}\right).\left(1+\frac{1}{\mathrm{x}+1}\right)$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là a và b thì diện tích của hình thoi là:

Giải phương trình $\mathrm{x}{\left(4\mathrm{x}-1\right)}^2\left(2\mathrm{x}-1\right)=9$

Biết AD là tia phân giác góc A của $\mathrm{\Delta ABC}(\mathrm{D}\in \mathrm{BC})$ và AB = 5 cm; AC = 10 cm; DC = 2 cm. Khi đó độ dài BD bằng: