Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh đồng dạng với $\mathrm{\Delta HBA}$, từ đó suy ra $\mathrm{AB}.\mathrm{AH}=\mathrm{BH}.\mathrm{AC}$

b) Tia phân giác của góc $\widehat{\mathrm{ABC}}$ cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI

c) Tia phân giác góc $\widehat{\mathrm{HAC}}$ cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

d) Gọi M là giao điểm của AK và IC, N là trung điểm của AC. Chứng minh: H, M, N thẳng hàng

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút. Hỏi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu?

Cho ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=200$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{M}=2\mathrm{xy}-\mathrm{yz}-\mathrm{zx}$

Cho biểu thức

$\mathrm{P}=\left(\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^2-9}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}+\frac{5}{3-\mathrm{x}}\right)$$:\left(\frac{2\mathrm{x}+10}{\mathrm{x}+3}-1\right)$ với $\mathrm{x}\ne 3,\mathrm{x}\ne -3,\mathrm{x}\ne -7$

a) Rút gọn P

b) Tính P khi $\left|\mathrm{x}-1\right|=2$

c) Tìm x để $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{x}+5}{6}$

Giải các phương trình sau

a) $9{\mathrm{x}}^2-3=\left(3\mathrm{x}+1\right)\left(2\mathrm{x}-3\right)$

b) $\frac{3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-5}+\frac{1}{\mathrm{x}}=\frac{4\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-5\right)}+3$