Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: $\mathrm{AF}.\mathrm{AB}=\mathrm{AE}.\mathrm{AC}$ và $\widehat{\mathrm{AEF}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$

b) Chứng minh: EB là tia phân giác của góc $\widehat{\mathrm{DEF}}$

c) Gọi giao điểm của AD và EF là K. Chứng minh rằng: $\mathrm{AK}.\mathrm{HD}=\mathrm{HK}.\mathrm{AD}$

Cho biểu thức $\text{A=}\left(\frac{4\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}+\frac{2}{\mathrm{x}-2}-\frac{6-5\mathrm{x}}{4-{\mathrm{x}}^2}\right)$$:\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}=8$

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

a) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h, nhưng sau khi đi được 1 giờ người ấy nghỉ 15 phút, để đến B đúng thời gian đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB?

b) Cho $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}+\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}=1$ và $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{z}}=0$. Chứng minh rằng: $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}+\frac{{\mathrm{z}}^2}{{\mathrm{c}}^2}=1$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{M}=\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}$

Giải các phương trình sau:

a) $3\left(\mathrm{x}+2\right)=2\mathrm{x}-1$

b) $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}-\frac{2\mathrm{x}-1}{3-\mathrm{x}}=\frac{2{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-9}$

c) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-4\right)=12$

d) $\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-5\right)\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+4\right)=-18$