Cho tam giác ABC có góc A nhọn. M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a) Chứng minh: $\widehat{BAM}=\widehat{CDM}$

b) Chứng minh: AC = BD; AC // BD

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia $Ax \perp AB$. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia $Ay \perp AC$. Trên tia Ax lấy điểm P sao cho AP = AB, Trên tia Ay lấy điểm Q sao cho AQ = AC. Chứng minh: $\Delta ABQ=\Delta APC$

d) Gọi giao điểm của DA và PQ là K. Chứng minh: $AK \perp QP.$