Cho ba số a; b; c > 0 thỏa mãn: $\frac{a+b-3c}{c}=\frac{b+c-3a}{a}=\frac{c+a-3b}{b}$

Chứng minh rằng a = b = c.

Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 15 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Cho tam giác ABC có góc A nhọn. M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a) Chứng minh: $\widehat{BAM}=\widehat{CDM}$

b) Chứng minh: AC = BD; AC // BD

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia $Ax \perp AB$. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia $Ay \perp AC$. Trên tia Ax lấy điểm P sao cho AP = AB, Trên tia Ay lấy điểm Q sao cho AQ = AC. Chứng minh: $\Delta ABQ=\Delta APC$

d) Gọi giao điểm của DA và PQ là K. Chứng minh: $AK \perp QP.$

Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 17; 18; 16. Biết rằng tổng số học sinh của cả ba lớp là 102 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể) $\frac{-4}{13}.\frac{5}{17}+\frac{-12}{13}.\frac{4}{17}+\frac{4}{13}$

Tìm x biết rằng: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{8}$

Tìm x biết rằng: $3\frac{3}{4}-\left(x+\frac{1}{2}\right)=\frac{4}{5}$