Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta HBA}~\mathrm{\Delta ABC}$

b) Chứng minh ${\mathrm{BE}}^2=\mathrm{BH}.\mathrm{BC}$

c) Tính BC, AH

d) Tia phân giác của $\mathrm{\Delta }$ABC cắt AC tại D. Tính tỉ số $\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{CED}}}{{\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}}$

Giải các phương trình sau:

a) $3\left(5\mathrm{x}-2\right)-7\mathrm{x}=10$

b) $\frac{2\mathrm{x}+1}{3}+\frac{3\mathrm{x}-2}{2}=\frac{1}{6}$

c) ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-6=0$

d) $\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{x}+1}=\frac{2\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}$

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 kmh. Khi đến B ô tô trả hàng mất 2 giờ rồi quay về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian đi, trả hàng ở B và về mất 10 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng các lập phương của ba số bằng lập phương số thứ tư.

Cho biểu thức

$\mathrm{P}=\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-4}\right):\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}$ với $\mathrm{x}\ne -1,\mathrm{x}\ne \pm 2$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại $\text{x=}\frac{1}{2}$