Cho hình bình hành ABCD có AB = 6, AD = 8, trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 4. Đường thẳng AE cắt BD tại O và cắt đường thẳng BC tại F.

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta ADE}~\mathrm{\Delta FBA}$

b) Tính $\frac{\mathrm{OD}}{\mathrm{OB}}$ và BF

c) Chứng minh ${\mathrm{OA}}^2=\mathrm{OE}.\mathrm{OF}$

d) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE với DF. Tính $\frac{\mathrm{FK}}{\mathrm{DK}}$

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ 1 vượt mức 20%, tổ 2 vượt mức 15% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ sản xuất được 1055 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Giải phương trình

1. $\frac{2\mathrm{x}-1}{3}-\frac{\mathrm{x}-1}{2}+\frac{\mathrm{x}+1}{6}=1$

2. $2\left(\mathrm{x}-3\right)\left({\mathrm{x}}^2+8\right)+15\mathrm{x}-5{\mathrm{x}}^2=0$

3. $\frac{3\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}-\frac{2\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}-3}+\frac{7}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3}=1$

Giải phương trình $8{\left(\mathrm{x}-3\right)}^3+{\mathrm{x}}^3=6{\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}+8$

Cho phương trình (ẩn x) $\mathrm{mx}-2+\mathrm{m}=3\mathrm{x}$

1. Tìm m để phương trình đã cho nhận $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$ làm nghiệm.

2. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m