Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất $\mathrm{A}=\frac{6\mathrm{x}+8}{{\mathrm{x}}^2+1}$

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ có AD là phân giác $\widehat{\mathrm{BAC}}(\mathrm{D}\in \mathrm{BC})$. Kẻ Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho $\widehat{\mathrm{BCx}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{BAC}}$. Gọi E là giao tia Cx với tia AD. Chứng minh:

a) $\mathrm{\Delta DEC}~\mathrm{\Delta DBA}$

b) $\mathrm{\Delta DBE}~\mathrm{\Delta DAC}$ từ đó suy ra $\mathrm{\Delta BEC}$ cân

c) $\mathrm{AB}.\mathrm{AC}={\mathrm{AD}}^2+\mathrm{DB}.\mathrm{DC}$

Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 2 giờ 15 phút rồi trở về A với vận tốc lớn hơn lúc đi 10 km/h và về đến A lúc 11 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Giải các phương trình sau

a) $\left(2\mathrm{x}-3\right)\left(2\mathrm{x}+3\right)=4\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-5\right)-3\mathrm{x}$

b) $\left(2\mathrm{x}+1\right)\left(4\mathrm{x}-3\right)=4{\mathrm{x}}^2-1$

c) $\frac{3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}+\frac{\mathrm{x}}{5-\mathrm{x}}-\frac{2{\mathrm{x}}^2+5}{{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+10}=0$