Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và CF.

a) Chứng minh rằng: $\mathrm{CF}.\mathrm{CM}=\mathrm{CE}.\mathrm{CN}$

b) Gọi Q là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Chứng minh rằng: QM // EF

c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D trên BE. CHứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 120 km trong thời gian nhất định. Ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn dự định là 5 km/h và đi nửa quãng đường sau với vận tốc kém dự định là 4 km/h. Biết ô tô đến B đúng thời gian dự định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB.

a) (Dành cho lớp 8A)

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}-\mathrm{abc}}{\mathrm{a}+2\mathrm{b}+\mathrm{c}}$

b) (Dành cho lớp 8B,C,D,E)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2=1$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}$

Giải các phương trình sau:

a) $2\left|\mathrm{x}-1\right|=3\mathrm{x}-5$

b) $\mathrm{x}.\left(\mathrm{x}-1\right)=72$