Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 2 AB, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AC, AH và HC.

a) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

b) Qua điểm D kẻ Dx song song với AB, qua điểm B kẻ By song song với AC, Dx và BY cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông.

c) Chứng minh $\mathrm{\Delta BHE}$ vuông cân.

d) Chứng minh $\mathrm{MF}\perp \mathrm{FA}$

Cho hai biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2}$ và $\mathrm{B}=\frac{1}{\mathrm{x}+2}+\frac{2}{2-\mathrm{x}}+\frac{4}{{\mathrm{x}}^2-4}$ với $\mathrm{x}\ne \pm 2$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi ${\text{x}}^2-2x=0$

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C = A + B có giá trị là số nguyên.

Cho $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\ne 0$ thỏa mãn $\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)\left(\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{1}{\mathrm{c}}\right)=1$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\left({\mathrm{a}}^{19}+{\mathrm{b}}^{19}\right)\left({\mathrm{b}}^{11}+{\mathrm{c}}^{11}\right)$$\left({\mathrm{c}}^{2019}+{\mathrm{a}}^{2019}\right).$

Tìm GTNN của biểu thức $\mathrm{C}=\frac{2{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}+17}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1}$ với $\mathrm{x}\ne 1$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $12{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{xy}-6\mathrm{x}.$

b) $4\mathrm{x}+1+4{\mathrm{x}}^2-16{\mathrm{y}}^2.$

c) $2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+5.$

Kết quả phép tính $-5{\mathrm{x}}^2\left(2-3\mathrm{x}\right)$ bằng

Điền các từ còn thiếu vào giấy kiểm tra để được một kết quả đúng.

Cho hình chữ nhật BCDE, biết CE = 10 cm, DE = 6 cm.

a) Độ dài đoạn BF bằng …………………

b) Độ dài đoạn AE bằng …………………

c) $\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{BAF}}}{{\mathrm{S}}_{\mathrm{BCDE}}}=....................$