Kết quả của phép tính $\frac{5\mathrm{x}+2}{3{\mathrm{xy}}^2}:\frac{10\mathrm{x}+4}{{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}}$ là

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ba điểm D, E, A thẳng hàng.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh $\mathrm{AM}\perp \mathrm{IK}$

Hình bình hành ABCD có góc A bằng 2 lần góc B. Số đo góc D là:

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức ${55}^2+{45}^2+90.55$

b) Làm tính chia: $\left(2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2-12{\mathrm{xy}}^3+6{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\right):2\mathrm{xy}$

Kết quả của phép tính $\frac{4\mathrm{x}+1}{7{\mathrm{x}}^2}-\frac{1-3\mathrm{x}}{7{\mathrm{x}}^2}$ bằng

a) Tìm x, biết: $5\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)-3\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}-1\right)$$=2{\mathrm{x}}^2+23$

b) Thực hiện phép tính: $\frac{2}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}+\frac{1}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}+\frac{-2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}$

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 5 cm. Diện tích $\mathrm{\Delta ABC}$ bằng: