Cho hai biểu thức:

$\mathrm{A}=\frac{2{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+13}{{\mathrm{x}}^2-9}+\frac{3}{3-\mathrm{x}}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}$ và $\mathrm{B}=1-\frac{1}{\mathrm{x}+3}$ với điều kiện $\mathrm{x}\ne \pm 3;\mathrm{x}\ne -2$

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x thỏa mãn: $\left|2\mathrm{x}-1\right|=7$

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.

c) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị là số nguyên.

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A ($\widehat{\mathrm{A}}<90°$) có đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. gọi F là điểm đối xứng với E qua điểm D.

a) Chứng minh rằng tứ giác BECF là hình chữ nhật.

b) AD kéo dài cắt CF tại K. Chứng minh BH = BK.

c) Vẽ hình bình hành AHBI. Chứng minh tứ giác AIBK là hình thang cân.

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ba điểm A, H, I là ba điểm thẳng hàng.

Tìm x, biết:

a) $\left(2\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+1\right)-\mathrm{x}\left(2\mathrm{x}+3\right)+1=0$

b) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)=2$

Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh $\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\left(\mathrm{c}-\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{c}-\mathrm{b}\right)}+\frac{\mathrm{b}-\mathrm{c}}{\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{a}-\mathrm{c}\right)}$$+\frac{\mathrm{c}-\mathrm{a}}{\left(\mathrm{b}-\mathrm{c}\right)\left(\mathrm{b}-\mathrm{a}\right)}$$=\frac{2}{\mathrm{a}-\mathrm{b}}+\frac{2}{\mathrm{b}-\mathrm{c}}+\frac{2}{\mathrm{c}-\mathrm{a}}$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-6{\mathrm{xy}}^2$

b) ${\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^3\mathrm{y}-\mathrm{x}-\mathrm{y}$

c) $4{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2+4\mathrm{x}+1$