Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^2+x+1$

Chứng minh rằng:

a) Nếu p và $p^2+8$ là các số nguyên tố thì $p^2+2$ cũng là số nguyên tố.

b) Nếu p và $8p^2+1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

a) $A=4-x^2+2x$

b) $B=4x-x^2$

Cho $a^2–b^2=4c^2$. Chứng minh hằng đẳng thức $\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)={\left(3a-5b\right)}^2.$

Chứng minh rằng các số sau là hợp số:

a) 999 991

b) 1 000 027

Rút gọn các biểu thức:

a) $\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right);$

b) ${\left(a+b-c\right)}^2+{\left(a-b+c\right)}^2-2{\left(b-c\right)}^2;$

c) ${\left(a+b+c\right)}^2+{\left(a-b-c\right)}^2+{\left(b-c-a\right)}^2+{\left(c-a-b\right)}^2;$

d) ${\left(a+b+c+d\right)}^2+{\left(a+b-c-d\right)}^2+{\left(a+c-b-d\right)}^2+{\left(a+d-b-c\right)}^2.$

Cho $a^2+b^2+c^2=m$. Tính giá trị của biểu thức sau theo m

$A={\left(2a+2b-c\right)}^2+{\left(2b+2c-a\right)}^2+{\left(2c+2a-b\right)}^2.$