Cho hình chữ nhật ABCD có $\widehat{BDC}=30°.$ Qua C kẻ đường vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt tia phân giác của góc ADB ở M.

a) Chứng minh rằng AMBD là hình thang cân.

b) Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng.

Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC, Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh rằng AN song song với BC.

Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD, M và K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD.

a) Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng minh rằng $MO=\frac{1}{2}IC$.

b) Tính số đo góc BMK.

Cho hình bình hành ABCD, các đường cao AE và AF. Biết AC=25cm, EF=24cm. Tính khoảng cách từ A đến trực tâm H của tam giác AEF.

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AB, AC ở E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Chứng minh rằng A là trung điểm của HK.

Cho hình thang vuông ABCD có  $\widehat{A}=\widehat{D}=90°, AB=AD=\frac{CD}{2}.$ Qua điểm E thuộc cạnh AB kẻ đường vuông góc với DE, cắt BC tại F. Chứng minh rằng ED=EF.

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, H là hình chiếu của A trên OD. Biết rằng các góc DAH, HAO, OAB bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Cho tam giác đều ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC ở D, E. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADE, I là trung điểm của CD. Tính số đo các góc của tam giác GIB.