Tính số cạnh của một đa giác, biết rằng đa giác đó có:

a) Tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài (tại mỗi đỉnh của đa giác chỉ kể một góc ngoài);

b) Số đường chéo gấp đôi số cạnh;

c) Tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng $2570°.$

Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng ED. Chứng minh rằng:

a) $EH=DK.$

b) $S_{BEC}+S_{BDC}=S_{BHKC}$

Tổng các góc của một đa giác n cạnh trừ đi góc A của nó bằng $570°.$ Tính n và $\hat{A}$

Cho lục giác đều ABCDEF, M và N theo thứ tự là trung điểm của CD, DE. Gọi I là giao điểm của AM và BN.

a) Tính $\widehat{AIB}$

b) Tính $\widehat{OID}$ (O là tâm của lục giác đều).

Hướng dẫn: Chứng minh rằng IO, ID là các tia phân giác của hai góc kề bù.

Chứng minh rằng ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều.

Ngũ giác đều ABCDE có các đường chéo AC và BE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng CKED là hình thoi.

Lục giác ABCDEF có số đo các góc (tính theo độ) là một số nguyên và $\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{C}-\widehat{D}=\widehat{D}-\widehat{E}=\widehat{E}-\widehat{F}.$ Giá trị lớn nhất của A có thể bằng bao nhiêu?

Tính diện tích hình thang có hai đường chéo dài 6 m và 10 m, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đáy bằng 4 m.