Ôn tập Đa giác. Diện tích của đa giác có đáp án - Phần 1

Tổng các góc của một đa giác n cạnh trừ đi góc A của nó bằng $570°.$ Tính n và $\hat{A}$

Ngũ giác đều ABCDE có các đường chéo AC và BE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng CKED là hình thoi.

Tính số cạnh của một đa giác, biết rằng đa giác đó có:

a) Tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài (tại mỗi đỉnh của đa giác chỉ kể một góc ngoài);

b) Số đường chéo gấp đôi số cạnh;

c) Tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng $2570°.$

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, DE, AE; gọi I là trung điểm của NQ, K là trung điểm của MP. Chứng minh rằng $IK//CD,, IK=\frac{1}{4}CD$.

Chứng minh rằng nếu một lục giác có các góc bằng nhau thì hiệu các cạnh đối diện bằng nhau.

Lục giác ABCDEF có số đo các góc (tính theo độ) là một số nguyên và $\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{C}-\widehat{D}=\widehat{D}-\widehat{E}=\widehat{E}-\widehat{F}.$ Giá trị lớn nhất của A có thể bằng bao nhiêu?

Gọi M là điểm bất kì trong tam giác đều ABC. Các điểm A', B', C' là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Tính tỉ số $\frac{MA\text{'}+MB\text{'}+MC\text{'}}{AB\text{'}+BC\text{'}+CA\text{'}}$

Cho lục giác đều ABCDEF, M và N theo thứ tự là trung điểm của CD, DE. Gọi I là giao điểm của AM và BN.

a) Tính $\widehat{AIB}$

b) Tính $\widehat{OID}$ (O là tâm của lục giác đều).

Hướng dẫn: Chứng minh rằng IO, ID là các tia phân giác của hai góc kề bù.

Chứng minh rằng ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều.

Chứng minh rằng trong đa giác đều 9 cạnh, hiệu giữa đường chéo lớn nhất và đường chéo nhỏ nhất bằng cạnh của nó.

a) Tìm số n sao cho mặt phẳng có thể được phủ kín bởi các đa giác đều bằng nhau có n cạnh.

b) Có tồn tại các ngũ giác bằng nhau (không yêu cầu đều) để phủ kín mặt phẳng không?

c) Số đo các góc của đa giác đều n cạnh là số tự nhiên. Có bao nhiêu giá trị của n thoả mãn bài toán?

A) 24;

B) 22;

C)12;

D)10.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên AD=a, khoảng cách từ trung điểm E của BC đến AD bằng h.

Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng ED. Chứng minh rằng:

a) $EH=DK.$

b) $S_{BEC}+S_{BDC}=S_{BHKC}$

Cho hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một tứ giác, trong đó hai đỉnh của hình bình hành là trung điểm hai cạnh đối của tứ giác. Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng nửa diện tích tứ giác.

Tính diện tích hình thang có hai đường chéo dài 6 m và 10 m, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đáy bằng 4 m.

Cho một hình chữ nhật có các kích thước là a và b (a và b có cùng đơn vị đo). Các tia phân giác các góc của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành một tứ giác. Xác định dạng tứ giác đó và tính diện tích của nó.

Tam giác ABC vuông tại C có BC=a, AC=b. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác DAB vuông cân tại D. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của D trên CB, CA. Tính diện tích của tứ giác DHCK.

Tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, BC=c, diện tích S. Chứng minh rằng $4S=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)$

Cho tam giác ABC vuông tại A, các đường phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Biết hình chiếu của IB, IC trên BC là m, n. Tính diện tích của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi O là một điểm bất kì. Tìm liên hệ giữa diện tích các tam giác OAM, OAB, OAC.