Gọi M là điểm bất kì trong tam giác đều ABC. Các điểm A', B', C' là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Tính tỉ số $\frac{MA\text{'}+MB\text{'}+MC\text{'}}{AB\text{'}+BC\text{'}+CA\text{'}}$

Tổng các góc của một đa giác n cạnh trừ đi góc A của nó bằng $570°.$ Tính n và $\hat{A}$

Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng ED. Chứng minh rằng:

a) $EH=DK.$

b) $S_{BEC}+S_{BDC}=S_{BHKC}$

Cho lục giác đều ABCDEF, M và N theo thứ tự là trung điểm của CD, DE. Gọi I là giao điểm của AM và BN.

a) Tính $\widehat{AIB}$

b) Tính $\widehat{OID}$ (O là tâm của lục giác đều).

Hướng dẫn: Chứng minh rằng IO, ID là các tia phân giác của hai góc kề bù.

Ngũ giác đều ABCDE có các đường chéo AC và BE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng CKED là hình thoi.

Chứng minh rằng ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều.

Tính diện tích hình thang có hai đường chéo dài 6 m và 10 m, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đáy bằng 4 m.

Lục giác ABCDEF có số đo các góc (tính theo độ) là một số nguyên và $\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{C}-\widehat{D}=\widehat{D}-\widehat{E}=\widehat{E}-\widehat{F}.$ Giá trị lớn nhất của A có thể bằng bao nhiêu?