O là một điểm nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là các hình chiếu của O trên BC, AC, AB. Trên các tia OD, OE, OF lấy lần lượt các điểm $A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ sao cho $OA\text{'}=BC, OB’=AC, OC\text{'}=AB.$

a) Chứng minh rằng diện tích tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trong tam giác.

b) Điểm O có vị trí gì đối với tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$?

Tính diện tích tam giác ABC, biết AB=3cm, AC=5cm, đường trung tuyến AM=2cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=20cm, AB=15cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho AD=AB. Tính độ dài BD.

a) $S\le \frac{a^2+b^2}{4}$ với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a, b

b) $S\le \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}$ với S là diện tích của tứ giác có độ dài bốn cạnh bằng a, b, c, d

Tứ giác ABCD có $\widehat{B}=90°,$ AB=4cm, BC=3cm, CD=12cm, AD=13cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm nằm giữa B và M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DA, cắt AC ở E. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau

A) Diện tích tam giác DEC thay đổi phụ thuộc vào vị trí của điểm D.

B) Diện tích tam giác DEC bằng $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC.

C) Diện tích tam giác DEC bằng $\frac{1}{2}$ diên tích tam giác ABC.

Có tam giác nào mà độ dài các đường cao đều nhỏ hơn 1 cm nhưng diện tích bằng $2000c{m}^2$ không?

Điểm O là giao điểm các đường chéo của hình thang ABCD (AB//CD). Biết diện tích các tam giác AOB, COD theo thứ tự bằng $a^2,b^2.$ Tính diện tích hình thang (a, b > 0)