Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. Vẽ $DH\perp BC$ tại H.

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BH. Vẽ $CE\perp BM$ tại E.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Gọi O là giao điểm của AD và BC.

Chứng minh rằng: $EO=\frac{AD}{2},\widehat{AED}={90}^0$.

c) Chứng minh rằng: $\widehat{MND}={90}^0$.