Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M. Qua D vẽ một đường thẳng song song với BM, đường thẳng này cắt BC tại F và cắt AC tại N.

a) Tứ giác BMDF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh $\Delta OBE=\Delta ODN$.

c) Qua E vẽ một đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại H, cắt CD kéo dài tại I. Gọi O’ là trung điểm của đoạn IH. Chứng minh O’O song song với DF.

d) Gọi K là điểm đối xứng với D qua O’. Chứng minh ba điểm K,E,B thẳng hàng.