Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH và đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại M và MF vuông góc với AC (tại F). Chứng minh rằng:

a) $\Delta AHC\backsim \Delta MFC$

b) $AH.EB=HB.ME$

c) $ME.AB=MF.AC$

d) $BH.BC=4A{E}^2$

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước tỉ lệ với 6; 8; 10 và thể tích của hình hộp này là $3840 c{m}^3$. Tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật này.

Giải bất phương tình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ${\left(3x-2\right)}^2-\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\ge 5x\left(x-1\right)$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $64-(x-2{)}^3$ 

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^3+2x^2-35x$.

Giải toán bằng cách lập phương trình:

Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng $\frac{3}{5}$. Nếu lấy số thứ nhất chia cho 7, số thứ hai chia cho 5 thì thương của phép chia số thứ nhất cho 7 bé hơn thương của phép chia số thứ hai cho 5 là 4 đơn vị. Tìm hai số đó, biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết.

Giải phương trình sau: $|x-1| = 1-x$