Cho tam giác nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng:

a) $DB.DC=DH.DA$

b) $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$

c) $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1$

d) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF.

Giải phương trình: $\frac{x+30}{1980}+\frac{x+4}{2006}>\frac{x+1}{2009}+\frac{x+5}{2005}$

Giải phương trình: $\frac{x-2}{x+2}+\frac{2x-10}{4-x^2}=\frac{3}{x-2}$

Giải toán bằng cách lập phương trình:

Một tàu hàng rời ga A lúc 5 giờ sáng để đi về phía ga B. Sau 1 giờ 30 phút một tàu khách rời ga A chạy về hướng B với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu hàng 5km/h. Vào lúc 9 giờ 30 phút tới cùng ngày khoảng cách giữa hai tàu là 21km. Tính vận tốc tàu hàng (biết vận tốc của nó không bé trên 50km/giờ).

Giải phương trình: $\frac{5x-2}{12}-\frac{2x^2+1}{8}=\frac{x-3}{6}+\frac{1-x^2}{4}$

Giải phương trình: $|x^2-4|=|-5|$