Biết rằng ∫excosxdx=acosx+bsinxex+C a;b∈R. Tính tổng T=a+b A. 12 B. 0 C. 1 D. 2

Đặt I=∫excosxdx u=cosxdv=exdx⇔du=−sinxdxv=ex ⇒I=ex.cosx+∫exsinxdx+C1 Đặt u=sinxdv=exdx⇔du=cosxdxv=ex ⇒∫exsinxdx=exsinx−∫excosxdx+C2 Khi đó ta có I = excosx + exsinx – I + C’ ⇒ 2I = excosx + exsinx + C’ ⇒I=12cosx+12sinxex+C ⇒a=b=12⇒T=a+b=1 Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

08/04/2025 16,291

Biết rằng $\int e^{x} \cos x d x = (a \cos x + b \sin x) e^{x} + C (a; b \in R)$ . Tính tổng T=a+b

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $I = \int e^{x} \cos x d x$

$\{\begin{cases} u = \cos x \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = - \sin x d x \\ v = e^{x} \end{cases}$

$\Rightarrow I = e^{x} . \cos x + \int e^{x} \sin x d x + C_{1}$

Đặt $\{\begin{cases} u = \sin x \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = \cos x d x \\ v = e^{x} \end{cases}$

$\Rightarrow \int e^{x} \sin x d x = e^{x} \sin x - \int e^{x} \cos x d x + C_{2}$

Khi đó ta có I = excosx + exsinx – I + C’

⇒ 2I = excosx + exsinx + C’

$\Rightarrow I = (\frac{1}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x) e^{x} + C$

$\Rightarrow a = b = \frac{1}{2} \Rightarrow T = a + b = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \cos^{3} x \sin x d x ?$

A. $I = \frac{1}{4}$

B. $I = \frac{π}{4}$

C. $I = \frac{2}{25}$

D. I = 0

Xem đáp án » 07/03/2021 21,353

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 8$ . Tính $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x$

A. 4

B. 16

C. 8

D. 32

Xem đáp án » 07/03/2021 11,065

Câu 3:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x . e^{x} d x$

A. I = 2e+1

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2e-1

Xem đáp án » 07/03/2021 7,558

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ , trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = - 4

A. S = 8

B. $S = \frac{220}{3}$

C. $S = \frac{76}{3}$

D. $S = \frac{148}{3}$

Xem đáp án » 07/03/2021 3,197

Câu 5:

Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và $\int_{- 3}^{0} f (x) d x = a$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

A. I = 2a

B. I = -a

C. I = 0

D. I = a

Xem đáp án » 07/03/2021 2,977

Câu 6:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = 0, x = 0, x = π$ . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (D) quay xung quanh Ox bằng:

A. $\frac{π}{1000}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π^{2}}{2}$

D. $\frac{π^{2}}{1000}$

Xem đáp án » 07/03/2021 2,895

Biết rằng $\int e^{x} \cos x d x = (a \cos x + b \sin x) e^{x} + C (a; b \in R)$ . Tính tổng T=a+b

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \cos^{3} x \sin x d x ?$

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 8$ . Tính $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x . e^{x} d x$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ , trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = - 4

Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và $\int_{- 3}^{0} f (x) d x = a$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = 0, x = 0, x = π$ . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (D) quay xung quanh Ox bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết rằng ∫excosxdx=acosx+bsinxex+C a;b∈R. Tính tổng T=a+b

Bình luận

Tính tích phân I=∫0πcos3xsinxdx?

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và ∫01f(2x)dx=8. Tính I=∫02x.f(x2)dx

Tính tích phân I=∫01x.exdx

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2−4x−6, trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = - 4

Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và ∫−30fxdx=a. Tính I=∫03fxdx

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y=sinx, y=0, x=0, x=π. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (D) quay xung quanh Ox bằng:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng $\int e^{x} \cos x d x = (a \cos x + b \sin x) e^{x} + C (a; b \in R)$ . Tính tổng T=a+b

Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \cos^{3} x \sin x d x ?$

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 8$ . Tính $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x . e^{x} d x$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ , trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = - 4

Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và $\int_{- 3}^{0} f (x) d x = a$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = 0, x = 0, x = π$ . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (D) quay xung quanh Ox bằng: