Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.e^{x}dx$

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\cos }^{3}x\sin xdx?$

Biết rằng $\int e^x\cos xdx=\left(a\cos x+b\sin x\right)e^x+C\left(a;b\in R\right)$. Tính tổng T=a+b

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=8$. Tính $I={\int }_0^{\sqrt{2}}x.f\left(x^2\right)dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2-4x-6$, trục hoành và hai đường thẳng x = - 2, x = - 4

Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=a$. Tính $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y=\sin x, y=0, x=0, x=\mathrm{\pi }$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (D) quay xung quanh Ox bằng: