Cho tam giác ABC có Cx là tia đối của tia CB. Gọi Cy là tia phân giác $\widehat{\mathrm{ACx}}$. Lấy M bất kỳ trên Cy. Trên Cx lấy N sao cho CN = CA. Chứng minh $\mathrm{\Delta ACM}=\mathrm{\Delta NCM}$.

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho D là trung điểm của AI. So sánh AB và CI.

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho D là trung điểm của AI. Chứng minh AB + AC > 2AD.

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho D là trung điểm của AI. Chứng minh AB+AC+BC > AD+BE+CF.

Cho tam giác ABC có Cx là tia đối của tia CB. Gọi Cy là tia phân giác $\widehat{\mathrm{ACx}}$. Lấy M bất kỳ trên Cy. Trên Cx lấy N sao cho CN = CA. Chứng minh AC+BC < MA+MB.