Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x \cos x$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng:

Question

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x \cos x$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng:

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $- \frac{1}{4}$

Xem lời giải

Answer 1

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x \cos x$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng:

Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 4 - x^{2}$ , trục hoành và đường thẳng x=-2, x=m, (-2<m<2). Tìm số giá trị của tham số m để $S = \frac{25}{3}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f(1)=4 và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . Tính giá trị f(2)

Biết rằng $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x + \ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{3}} d x = \frac{a e^{2} + b e - 12}{8 {(e + 2)}^{2}}$ với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b – a bằng