62 câu Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 1)

4076 lượt thi câu hỏi 30 phút

Đề thi liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

9448 lượt thi

Thi ngay

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

6290 lượt thi

Thi ngay

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

4661 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

4073 lượt thi

Thi ngay

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

4772 lượt thi

Thi ngay

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

2437 lượt thi

Thi ngay

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

5300 lượt thi

Thi ngay

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

3707 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

3334 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

3200 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $\frac{800}{3} c m^{2}$

B. $\frac{400}{3} c m^{2}$

C. $\frac{1600}{3} c m^{2}$

D. $800 c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x \cos x$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng:

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $- \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall x \in R$ và $f (0) = f' (0) = 1$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 4

B. 8

C. 10

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và $f (0) + f (1) = 0$ . Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) \cos π x d x = \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{3 π}{2}$

B. $\frac{2}{π}$

C. $π$

D. $\frac{1}{π}$

Xem đáp án

Câu 4:

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f(1)=4 và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . Tính giá trị f(2)

A. 5

B. 20

C. 10

D. 15

Xem đáp án

Câu 6:

Cho f (x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn $\{\begin{matrix} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; a] \end{matrix}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c}$ , trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó b + c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (11;12)

B. (0;9)

C. (7;21)

D. (2017;2020)

Xem đáp án

Câu 7:

Sân trường THPT chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích $S_{1}, S_{3}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_{2}, S_{4}$ dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là $150.000 đ ồ n g / m^{2}$ , kinh phí trồng cỏ là $100.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

A. 3.000.000 đồng

B. 6.060.000 đồng

C. 3.270.000 đồng

D. 5.790.000 đồng

Xem đáp án

Câu 8:

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A. s = 6 (km)

B. s = 8(km)

C. $s = \frac{46}{3}$ (km)

D. $s = \frac{40}{3}$ (km)

Xem đáp án

Câu 9:

Biết rằng $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x + \ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{3}} d x = \frac{a e^{2} + b e - 12}{8 {(e + 2)}^{2}}$ với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b – a bằng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 10:

Ông A có mảnh đất hình chữ nhật ABCD có $A B = 2 π (m), A D = 5 (m)$ . Ông muốn trồng hoa trên giải đất có giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là $100.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

A. 1.000.000 đồng

B. 800.000 đồng

C. 1.600.000 đồng

D. 400.000 đồng

Xem đáp án

Câu 11:

Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $(C_{1}) : y = \frac{2}{3} x^{3} - 3 m x^{2} - 2 m^{3}$ và $(C_{2}) : y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - 5 m^{2} x$ . Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S khi $m \in [1; 3]$ . Tính N – n?

A. $N - n = \frac{1}{12}$

B. $N - n = \frac{20}{3}$

C. $N - n = \frac{13}{12}$

D. $N - n = \frac{16}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $5 x^{2} + 12 x + 16 = m (x + 2) \sqrt{x^{2} + 2}$ có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện $2017^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 2017^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2018 x \leq 2018$

A. $m \in (2 \sqrt{6}; 3 \sqrt{3})$

B. $m \in [2 \sqrt{6}; 3 \sqrt{3}]$

C. $m \in (3 \sqrt{3}; \frac{11}{3} \sqrt{3}) \cup \{2 \sqrt{6}\}$

D. $m \in (2 \sqrt{6}; \frac{11}{3} \sqrt{3})$

Xem đáp án

Câu 13:

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)=7t (m/s). Đi được 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 35 (m / s^{2})$ . Tính quãng đường của ô tô đi được lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

A. 87,5 mét

B. 96,5 mét

C. 102,5 mét

D. 105 mét

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt $g (x) = 2 f (x) - (x + 1)^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (1)$

B. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (1)$

C. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (3)$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g (x) trên đoạn [-3;3]

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) \neq 0; f' (x) = (2 x + 1) . f^{2} (x)$ và f(1)=-0,5. Tính tổng $f (1) + f (2) + f (3) + . . . + f (2017) = \frac{a}{b}$ ; $(a \in Z; b \in N)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng:

A. $\frac{a}{b} < - 1$

B. $a \in (- 2017; 2017)$

C. b-a = 4035

D. a+b = -1

Xem đáp án

Câu 16:

Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 4 - x^{2}$ , trục hoành và đường thẳng x=-2, x=m, (-2<m<2). Tìm số giá trị của tham số m để $S = \frac{25}{3}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in R$ . Biết f(0)=1 và $\frac{f' (x)}{f (x)} = 2 - 2 x$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt

A. m > e

B. $0 < m \leq 1$

C. 0 < m < e

D. 1 < m < e

Xem đáp án

Câu 18:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai đường thẳng y=a, y=b (0<a<b) (hình vẽ). Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = a (phần tô đen); $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), đường thẳng y = a và đường thẳng y = b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì $S_{1} = S_{2}$ :

A. $b = \sqrt[3]{4} a$

B. $b = \sqrt[3]{2} a$

C. $b = \sqrt[3]{3} a$

D. $b = \sqrt[3]{6} a$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số f (x) liên tục, không âm trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ , thỏa mãn $f (0) = \sqrt{3}$ và $f (x) . f' (x) = \cos x \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in [0; \frac{π}{2}]$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]$

A. $m = \frac{\sqrt{21}}{2}, M = 2 \sqrt{2}$

B. $m = \frac{5}{2}, M = 3$

C. $m = \frac{\sqrt{5}}{2}, M = \sqrt{3}$

D. $m = \sqrt{3}, M = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

4.6

815 Đánh giá

50%

40%

62 câu Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 1)

Đề thi liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và fx+fπ2−x=sinxcosx với mọi x∈R. Giá trị của tích phân ∫0π2xf'xdx bằng:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f'x2+fx.f''x=15x4+12x,∀x∈R và f0=f'0=1. Giá trị của f21 bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f0+f1=0. Biết ∫01f2xdx=12,∫01f'xcosπxdx=π2. Tính ∫01fxdx

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số ABCD bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f(1)=4 và fx=xf'x−2x3−3x2. Tính giá trị f(2)

Cho f (x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn fx.fa−x=1fx>0,∀x∈0;a và ∫0adx1+fx=bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và bc là phân số tối giản. Khi đó b + c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Biết rằng I=∫1eln2x+lnxlnx+x+13dx=ae2+be−128e+22 với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b – a bằng

Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số C1:y=23x3−3mx2−2m3 và C2:y=−13x3−mx2−5m2x. Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S khi m∈1;3. Tính N – n?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5x2+12x+16=mx+2x2+2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 20172x+x+1-20172+x+1+2018x≤2018

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt g(x)=2f(x)-(x+1)2. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Cho hàm số f(x)≠0;f'(x)=(2x+1).f2(x) và f(1)=-0,5. Tính tổng f1+f2+f3+...+f2017=ab; a∈Z;b∈N với ab tối giản. Chọn khẳng định đúng:

Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=4-x2, trục hoành và đường thẳng x=-2, x=m, (-2<m<2). Tìm số giá trị của tham số m để S=253

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R. Biết f(0)=1 và f'(x)f(x)=2-2x. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số f (x) liên tục, không âm trên đoạn 0;π2, thỏa mãn f0=3 và f(x).f'(x)=cosx1+f2(x), ∀x∈0;π2. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) trên đoạn π6;π2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x \cos x$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall x \in R$ và $f (0) = f' (0) = 1$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và $f (0) + f (1) = 0$ . Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) \cos π x d x = \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f(1)=4 và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . Tính giá trị f(2)

Biết rằng $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x + \ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{3}} d x = \frac{a e^{2} + b e - 12}{8 {(e + 2)}^{2}}$ với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b – a bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $5 x^{2} + 12 x + 16 = m (x + 2) \sqrt{x^{2} + 2}$ có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện $2017^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 2017^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2018 x \leq 2018$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt $g (x) = 2 f (x) - (x + 1)^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Cho hàm số $f (x) \neq 0; f' (x) = (2 x + 1) . f^{2} (x)$ và f(1)=-0,5. Tính tổng $f (1) + f (2) + f (3) + . . . + f (2017) = \frac{a}{b}$ ; $(a \in Z; b \in N)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng:

Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 4 - x^{2}$ , trục hoành và đường thẳng x=-2, x=m, (-2<m<2). Tìm số giá trị của tham số m để $S = \frac{25}{3}$

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in R$ . Biết f(0)=1 và $\frac{f' (x)}{f (x)} = 2 - 2 x$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt