Cho tập hợp $A=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.

Đáp án cần chọn là: D

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng $\overline{abcdefg}$ .

Xét trường hợp có cả chữ số 0 đứng đầu.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là $C_7^2$

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là $C_5^3$

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp {0;1;4;5;6;7;8;9} để xếp vào hai vị trí cuối là $A_8^2$

Do đó có $C_7^2.C_5^3.A_8^2=11760$ số.

Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu.

a=0 nên có 1 cách chọn.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là $C_6^2$

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là $C_4^3$

Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp {1;4;5;6;7;8;9} là 7 cách.

Do đó có $1.C_6^2.C_4^3.7=420$ số.

Vậy có 11760−420=11340 số.

Chọn đáp án C

Nếu đã có nữ thì rõ ràng có nhà khoa học Toán, nếu đã có nhà khoa học Vật Lí thì chắc chắn có nam. Do đó ta chỉ cần xét các trường hợp sau:

+) Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn.

 Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là $C_5^1.C_6^2+C_5^2.C_6^1+C_5^3$.

Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là: $2.\left(C_5^1.C_6^2+C_5^2.C_6^1+C_5^3\right)$.

+) Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn.

 Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là $C_5^1.C_6^1+C_5^2.$.

 Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là: $C_5^1.C_6^1+C_5^2.$.

Vậy số cách lập cần tìm là: $2.\left(C_5^1.C_6^2+C_5^2.C_6^1+C_5^3\right)+C_5^1.C_6^1+C_5^2=375$.