Cho các số phức z và w thỏa mãn 3-iz=zw-1+1-i. Tìm GTLN của T=w+i. A. 22. B. 322. C. 2. D. 12.

Đáp án cần chọn là: B.Dễ dàng kiểm tra z = 0 không thỏa mãn 3-iz=zw-1+1-i.Ta có: 3-iz=zw-1+1-i⇔zw-1=3-iz+i-1⇔zw-1=3z-1+1-zi⇒zw-1=10z2-8z+2⇒w-1=z210z2-8z+2Nhận xét:⇔z=12w-1=121+iz=1+i2.2k1-i⇔z=i2w=32+12iVậy MaxT=322.

Câu hỏi:

17/03/2021 505

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ . Tìm GTLN của $T = |w + i|$ .

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Đáp án chính xác

C. 2.

D. $\frac{1}{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B.

Dễ dàng kiểm tra z = 0 không thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ .

Ta có: $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$

$\Leftrightarrow \frac{z}{w - 1} = (3 - i) |z| + i - 1 \Leftrightarrow \frac{z}{w - 1} = (3 |z| - 1) + (1 - |z|) i \Rightarrow |\frac{z}{w - 1}| = \sqrt{10 {|z|}^{2} - 8 |z| + 2} \Rightarrow |w - 1| = \sqrt{\frac{{|z|}^{2}}{10 {|z|}^{2} - 8 |z| + 2}}$

Nhận xét:

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} |z| = \frac{1}{2} \\ w - 1 = \frac{1}{2} (1 + i) \\ z = \frac{1 + i}{2} . \frac{2 k}{1 - i} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z = \frac{i}{2} \\ w = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \end{cases}$

Vậy MaxT= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r=4.

B. r=5.

C. r=20.

D. r=22.

Xem đáp án » 17/03/2021 11,977

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm Q.

B. Điểm M.

C. Điểm N.

D. Điểm P.

Xem đáp án » 17/03/2021 6,304

Câu 3:

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

A. $m = \pm 1$ .

B. $m = \pm 2$ .

C. $m = \pm 3$ .

D. $m = \pm 4$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 4,230

Câu 4:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng.

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $3 \sqrt{3}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $4 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 3,500

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm M.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

D. Điểm Q.

Xem đáp án » 17/03/2021 3,114

Câu 6:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. 10.

B. $10 \sqrt{2}$ .

C. $10 \sqrt{3}$ .

D. $20 .$

Xem đáp án » 17/03/2021 1,320

Câu 7:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|z^{3} + 2024 z + \bar{z}| - 2 \sqrt{3} |z + \bar{z}| = 2019$ ?

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án » 17/03/2021 1,034

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ . Tìm GTLN của $T = |w + i|$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng.

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|z^{3} + 2024 z + \bar{z}| - 2 \sqrt{3} |z + \bar{z}| = 2019$ ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số phức z và w thỏa mãn 3-iz=zw-1+1-i. Tìm GTLN của T=w+i.

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3-4iz+i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn z=22 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w=1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Cho số phức z=m+3i1-i, m∈R. Số phức w=z2 có w=9. Khi các giá trị của m là:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức z3+4i. Giá trị nhỏ nhất của a bằng.

Cho số phức z thỏa mãn z=1 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức 1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và z1-z2=10. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=1 và z3+2024z+z¯-23z+z¯=2019 ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ . Tìm GTLN của $T = |w + i|$ .

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng.

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|z^{3} + 2024 z + \bar{z}| - 2 \sqrt{3} |z + \bar{z}| = 2019$ ?