Cho hình chóp đều S.ABC, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy (ABC) bằng $60°$, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3a}{2\sqrt{7}}$. Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB’ sao cho $MB=2MB\text{'}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và vuông góc với AC’ cắt các cạnh DD’, DC, BC lần lượt tại N, P, Q. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện CPQMNC’. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30°$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A’C tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$. Thể tích khối chóp A'.ICD là:

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C’ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên (ACC’A’) và (BCC’B’) hợp với nhau góc $90°$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A. $AB=AC=2a,\widehat{CAB}=120°$. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân $AB=AC=a;\widehat{BAC}=120°$ và AB’ vuông góc với (A’B’C’). Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) một góc $30°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: